《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 一个圆的直径是8cm,它的周长是25.12cm,面积是50.24$cm^2$。

答案： 解析：本题主要考查圆的周长和面积的计算。需要用到圆的周长公式$C = \pi d$（其中$C$表示圆的周长，$d$表示圆的直径）和圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径）。
已知圆的直径$d = 8cm$，根据圆的周长公式$C = \pi d$，可得圆的周长$C = 3.14×8 = 25.12cm$（$\pi$取$3.14$）。
由直径$d = 8cm$，可得半径$r = d÷2 = 8÷2 = 4cm$，再根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得圆的面积$S = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24cm^2$。
答案：$25.12$；$50.24$

2. 一个圆的周长是31.4cm,它的面积是78.5cm²。

答案： $31.4÷3.14÷2 = 5\left( cm \right)$
$3.14×5^{2}=78.5\left( cm^{2} \right)$
78.5

3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,则它的周长扩大到原来的(2)倍,面积扩大到原来的(4)倍。

答案： 设原来圆的半径为$r$。
原来圆的周长：$C = 2\pi r$
半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，新周长：$C' = 2\pi (2r) = 4\pi r$
$C'÷C = 4\pi r÷(2\pi r) = 2$，所以周长扩大到原来的$2$倍。
原来圆的面积：$S = \pi r^2$
新面积：$S' = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$
$S'÷S = 4\pi r^2÷(\pi r^2) = 4$，所以面积扩大到原来的$4$倍。
2；4

4. 用圆规画一个周长为18.84cm的圆,圆规的两个脚之间的距离是(3)cm。

答案： 解析：本题考查圆的周长公式的应用。圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中$C$是周长，$r$是半径，$\pi$取$3.14$。
由题可知，圆的周长为$18.84$cm，我们可以通过圆的周长公式反推出圆的半径，即圆规的两个脚之间的距离。
$r = C ÷ (2\pi)=18.84 ÷ (2 × 3.14)=3(cm)$。
答案：3cm。

二、把表格补充完整。

答案： 解析：本题主要考查圆的半径、直径、周长和面积之间的关系及计算。需要根据圆的半径、直径、周长和面积的公式来分别计算表格中缺失的数据。
圆的直径公式$d = 2r$（$d$表示直径，$r$表示半径）；
圆的周长公式$C=\pi d = 2\pi r$（$C$表示周长）；
圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$S$表示面积），通常$\pi$取$3.14$。
对于圆A：
已知半径$r = 4cm$，根据直径公式可得直径$d = 2×4 = 8cm$；
根据周长公式可得周长$C = 2×3.14×4 = 25.12cm$；
根据面积公式可得面积$S = 3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24cm^{2}$。
对于圆B：
已知直径$d = 12cm$，根据半径公式可得半径$r = 12÷2 = 6cm$；
根据周长公式可得周长$C = 3.14×12 = 37.68cm$；
根据面积公式可得面积$S = 3.14×6^{2}=3.14×36 = 113.04cm^{2}$。
对于圆C：
已知周长$C = 50.24cm$，根据周长公式$C=\pi d$，可得直径$d = 50.24÷3.14 = 16cm$；
再根据半径公式可得半径$r = 16÷2 = 8cm$；
根据面积公式可得面积$S = 3.14×8^{2}=3.14×64 = 200.96cm^{2}$。
答案：
|圆|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积$/cm^2$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|4|8|25.12|50.24|
|B|6|12|37.68|113.04|
|C|8|16|50.24|200.96|

三、计算下面图形中阴影部分的面积。
1.

2.

答案： 1. 圆的半径：10÷2=5(cm)
圆的面积：3.14×5²=78.5(cm²)
正方形面积：10×10÷2=50(cm²)
阴影面积：78.5-50=28.5(cm²)
2. 正方形边长=圆的直径=10cm
正方形面积：10×10=100(cm²)
圆的半径：10÷2=5(cm)
圆的面积：3.14×5²=78.5(cm²)
阴影面积：100-78.5=21.5(cm²)