《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的(倒数)。

答案： 解析：本题考查了分数除法的运算法则。在分数除法中，除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数。这是分数除法的基本法则，所以甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
答案：倒数。

2. 一支粉笔长$\frac{4}{5}\text{dm}$,2支粉笔首尾相连长($\frac{8}{5}$)$\text{dm}$,$\frac{1}{2}$支粉笔长($\frac{2}{5}$)$\text{dm}$。

答案： 解析：
本题考查了分数乘法的计算方法。
首先，我们要求2支粉笔的总长度。由于一支粉笔的长度是$\frac{4}{5}\text{dm}$，那么2支粉笔的总长度就是：
$2 × \frac{4}{5} = \frac{8}{5}\text{dm}$
也可以写成是$1\frac{3}{5}\text{dm}$，但在此我们保持用假分数形式表示。
接着，我们要求$\frac{1}{2}$支粉笔的长度。这可以通过将一支粉笔的长度$\frac{4}{5}\text{dm}$乘以$\frac{1}{2}$来得到：
$\frac{4}{5} × \frac{1}{2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\text{dm}$
答案：
$\frac{8}{5}$；$\frac{2}{5}$。

3. 将一根绳子剪成两段,第一段长$\frac{4}{9}\text{m}$,第二段占全长的$\frac{4}{9}$,这根绳子全长($\frac{4}{5}$)$\text{m}$。

答案： 解析：本题考查了分数除法的应用。
设这根绳子全长$x$米。
第二段占全长的 $\frac{4}{9}$，则第一段占全长的 $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。
第一段长 $\frac{4}{9}$ 米，因此可以列出方程：
$\frac{5}{9}x = \frac{4}{9}$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{4}{9} ÷ \frac{5}{9} = \frac{4}{5}$，
答案：$\frac{4}{5}$。

4. 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

答案： 解析：本题考查分数乘分数的计算法则。分数乘分数时，用分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母。
答案：分子；分母。

5. $\frac{4}{7}×$$\frac{7}{4}$$=\frac{9}{5}×$$\frac{5}{9}$$=0.7×$$\frac{10}{7}$$=2\frac{2}{3}×$$\frac{3}{8}$$=1$

答案： 解析：题目考查分数乘法的逆运算，即求解每个乘法等式的另一因数，使得乘积为1。这涉及到分数的倒数概念。
答案：
$\frac{4}{7} × \frac{7}{4} = 1$，所以第一个空填 $\frac{7}{4}$；
$\frac{9}{5} × \frac{5}{9} = 1$，所以第二个空填 $\frac{5}{9}$；
$0.7 × \frac{10}{7} = 1$，所以第三个空填 $\frac{10}{7}$；
$2\frac{2}{3} × \frac{3}{8} = 1$，所以第四个空填 $\frac{3}{8}$。

6. 若$a×\frac{1}{3}= b×\frac{1}{4}$($a、b≠0$),则$a$(＜)$b$。(填“＞”“＜”或“＝”)

答案： 解析：本题考查分数乘法运算以及积的变化规律，可通过设值法或根据积一定时因数的变化规律来比较$a$和$b$的大小。
方法一：设值法
设$a×\frac{1}{3}=b×\frac{1}{4}=1$。
由$a×\frac{1}{3}=1$，可得$a = 1÷\frac{1}{3}=1×3 = 3$。
由$b×\frac{1}{4}=1$，可得$b = 1÷\frac{1}{4}=1×4 = 4$。
因为$3\lt4$，所以$a\lt b$。
方法二：积的变化规律
已知$a×\frac{1}{3}=b×\frac{1}{4}$（$a$、$b\neq0$），因为$\frac{1}{3}\gt\frac{1}{4}$，根据积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小，可得$a\lt b$。
答案：$＜$

7. $\frac{1}{3}$时 = 20分 $\frac{3}{4}\text{km}= $750$\text{m}$ $\frac{4}{5}\text{m}^2= $80$\text{dm}^2$

答案： 解析：本题考查了时间、长度、面积的单位换算，需要用到的公式有$1小时=60分$，$1km = 1000m$，$1m^2 = 100dm^2$。
答案：
$\frac{1}{3} × 60 = 20$（分），
$\frac{3}{4} × 1000 = 750$（m），
$\frac{4}{5} × 100 = 80$（$dm^2$），
所以，$\frac{1}{3}$时 = 20分，$\frac{3}{4}km = 750m$，$\frac{4}{5}m^2 = 80dm^2$。

8. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{7}{9}×\frac{3}{10}$＜$\frac{7}{9}$ $\frac{5}{12}÷\frac{2}{3}$＞$\frac{5}{12}$ $9×\frac{2}{3}$＝$\frac{2}{3}×9$
$160×110\%$＞$160$ $\frac{5}{6}$＞$\frac{5}{6}÷\frac{4}{3}$ $\frac{4}{7}÷1$＝$\frac{4}{7}×100\%$

答案： 解析：本题考查了分数乘除法中因数与积，除数与商的关系以及百分数的意义。
一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积小于这个数；
一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积大于这个数；
一个数（$0$除外）除以小于$1$的数，商大于这个数；
一个数（$0$除外）除以大于$1$的数，商小于这个数；
一个数（$0$除外）除以$1$或乘$1$，都得原数；
因为$110\%=1.1$，所以$160×110\%＞160$。
答案：$\frac{7}{9} × \frac{3}{10} ＜ \frac{7}{9}$；
$\frac{5}{12} ÷ \frac{2}{3} ＞ \frac{5}{12}$；
$9 × \frac{2}{3} ＝ \frac{2}{3} × 9$；
$160 × 110\% ＞ 160$；
$\frac{5}{6} ＞ \frac{5}{6} ÷ \frac{4}{3}$；
$\frac{4}{7} ÷ 1 ＝ \frac{4}{7} × 100\%$。

9. 最小的质数与它的倒数的和是$2\frac{1}{2}$(或2.5),积是1。

答案： 解析：
本题考查质数和倒数的概念以及分数的加法和乘法运算。
最小的质数是2，它的倒数是$\frac{1}{2}$。
所以，最小的质数与它的倒数的和就是$2 + \frac{1}{2}$，它们的积就是$2 × \frac{1}{2}$。
答案：
最小的质数与它的倒数的和是$2\frac{1}{2}$(或写成2.5)，积是1。

10. 一个数的$\frac{2}{3}$是80,这个数的60%是(72)。

答案： 解析：题目考查了分数乘除法应用问题，先根据已知条件求出这个数，再求这个数的$60\%$是多少。
设这个数为$x$，
已知一个数的$\frac{2}{3}$是$80$，可列出方程：
$\frac{2}{3}x=80$，
解得$x=80÷\frac{2}{3}=120$。
则这个数的$60\%$为：
$120× 60\%=120×0.6 = 72$。
答案：72。

11. $4:5= 28:$35 $42:18=$7$:3$
$\frac{2}{7}$$:\frac{2}{3}= \frac{3}{7}$ $\frac{5}{6}:$$\frac{5}{3}$$=\frac{1}{2}$

答案： 解析：本题考察的是比例的基本性质，即两內项之积等于两外项之积。可以根据这一性质，求出每个比例式中所缺的项。
答案：
对于 $4:5 = 28:(\space)$，设括号内的数为$x$，则根据比例的基本性质，有：
$4x = 5 × 28$，
$x = 35$，
对于 $42:18 = (\space):3$，设括号内的数为$y$，则：
$18y = 42 × 3$，
$y = 7$，
对于 $(\space):\frac{2}{3} = \frac{3}{7}$，设括号内的数为$z$，则：
$7z = \frac{2}{3} × 3$，
$z = \frac{2}{7}$，
对于 $\frac{5}{6}:(\space) = \frac{1}{2}$，设括号内的数为$w$，则：
$\frac{1}{2}w = \frac{5}{6}$，
$w = \frac{5}{3}$，
所以，答案为$35$；$7$；$\frac{2}{7}$；$\frac{5}{3}$。

$a× b\begin{cases}＞a,则b(＞)1\\=a,则b(=)1\\＜a,则b(＜)1\end{cases} $ $a÷ b\begin{cases}＞a,则b(＜)1\\=a,则b(=)1\\＜a,则b(＞)1\end{cases} $

答案： 解析：
本题可根据积的变化规律和商的变化规律来比较大小。
积的变化规律：一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积比原数大；乘小于$1$的数，积比原数小；乘$1$，积与原数相等。
商的变化规律：一个数（$0$除外）除以大于$1$的数，商比原数小；除以小于$1$的数，商比原数大；除以$1$，商与原数相等。
对于$a×b$：
当$a×b\gt a$时，因为$a\neq0$，根据积的变化规律可知，$b\gt1$。
当$a×b = a$时，因为$a\neq0$，根据积的变化规律可知，$b = 1$。
当$a×b\lt a$时，因为$a\neq0$，根据积的变化规律可知，$b\lt1$。
对于$a÷b$：
当$a÷b\gt a$时，因为$a\neq0$，根据商的变化规律可知，$b\lt1$。
当$a÷b = a$时，因为$a\neq0$，根据商的变化规律可知，$b = 1$。
当$a÷b\lt a$时，因为$a\neq0$，根据商的变化规律可知，$b\gt1$。
答案：
$a× b\begin{cases}＞a,则b(＞)1\\=a,则b(=)1\\＜a,则b(＜)1\end{cases} $ $a÷ b\begin{cases}＞a,则b(＜)1\\=a,则b(=)1\\＜a,则b(＞)1\end{cases} $

二、计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{5}{7}×22×\frac{14}{15}$ $84×\frac{2}{83}$ $\frac{3}{4}×99+\frac{3}{4}$
$(\frac{5}{7}+\frac{3}{4})×28$ $101×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}$ $\frac{7}{8}÷\frac{1}{34}+\frac{7}{8}×6$

答案： $\frac{5}{7}×22×\frac{14}{15}$
$=\frac{5}{7}×\frac{14}{15}×22$
$=\frac{2}{3}×22$
$=\frac{44}{3}$
$84×\frac{2}{83}$
$=(83 + 1)×\frac{2}{83}$
$=83×\frac{2}{83} + 1×\frac{2}{83}$
$=2 + \frac{2}{83}$
$=2\frac{2}{83}$
$\frac{3}{4}×99+\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{4}×(99 + 1)$
$=\frac{3}{4}×100$
$=75$
$(\frac{5}{7}+\frac{3}{4})×28$
$=\frac{5}{7}×28 + \frac{3}{4}×28$
$=20 + 21$
$=41$
$101×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}$
$=(101 - 1)×\frac{2}{5}$
$=100×\frac{2}{5}$
$=40$
$\frac{7}{8}÷\frac{1}{34}+\frac{7}{8}×6$
$=\frac{7}{8}×34 + \frac{7}{8}×6$
$=\frac{7}{8}×(34 + 6)$
$=\frac{7}{8}×40$
$=35$