《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

3. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{3}{8}$〇＞$\frac{3}{8}×\frac{2}{7}$　　　$\frac{5}{9}÷\frac{8}{3}$〇＜$\frac{5}{9}$　　　$\frac{3}{4}×\frac{7}{6}$〇＞$\frac{3}{4}÷\frac{7}{6}$

答案： 解析：本题考查的知识点是分数乘除法的大小比较。需要用到积的变化规律和商的变化规律。当一个数（0除外）乘一个小于1的数时，积小于这个数；当一个数（0除外）除以一个小于1的数时，商大于这个数。当一个数（0除外）乘一个大于1的数时，积大于这个数；当一个数（0除外）除以一个大于1的数时，商小于这个数。
答案：
3. ＞　＜　＞

4. 现有大米$\frac{8}{9}$kg,如果每天用去这些大米的$\frac{1}{9}$,可以用(9)天,如果每天用去$\frac{1}{9}$kg,可以用(8)天。

答案： 解析：本题考查分数的应用。
第一个问题：每天用去这些大米的$\frac{1}{9}$，由于每天用去的比例是固定的，所以天数就是比例的分母，即9天（因为分母表示整体被分成的份数，每天用去一份，所以总共可以用9天）。但这里更严谨的思考是：每天剩余的大米是前一天的$\frac{8}{9}$，但每天用去的都是剩余大米的$\frac{1}{9}$，这样每天剩余的大米都在减少，但用去的天数并不因此改变，因为每天用去的都是当前剩余大米的$\frac{1}{9}$，直到最后一天用完。所以，无论从哪一天开始算，只要每天用去的是剩余大米的$\frac{1}{9}$，那么就可以用9天（因为整体是1，每天用$\frac{1}{9}$，所以需要9天用完）。但在这个特定问题中，由于是从整批大米开始用，且每天用去的比例固定，所以直接看比例的分母即可。
第二个问题：每天用去$\frac{1}{9}$kg，这是具体的重量。要计算可以用多少天，就需要用总重量除以每天用去的重量，即$\frac{8}{9} ÷ \frac{1}{9} = 8$（天）。
答案：9；8。

5. 35m比(42)m少$\frac{1}{6}$,520kg的($\frac{3}{5}$)是312kg。

答案： 解析：
第一个问题，设未知数$x$，则$x - \frac{1}{6}x = 35$，解这个方程即可求出$x$。
第二个问题，设未知数为$y$，则$520 × y = 312$，解这个方程即可求出$y$。
答案：
设第一个空为$x$，则：
$x - \frac{1}{6}x = 35$
$\frac{5}{6}x = 35$
$x = 42$
所以，$35m$比$42m$少$\frac{1}{6}$。
设第二个空为$y$，则：
$520 × y = 312$
$y = \frac{312}{520}$
$y = \frac{3}{5}$
或者写成小数形式：$y = 0.6$
所以，$520kg$的$\frac{3}{5}$（或 0.6）是$312kg$。
故答案为$42$；$\frac{3}{5}$（或 0.6）。

1. 如果$a÷b= \frac{1}{3}$($a＞0$,$b＞0$),那么(B)。
A.a是b的3倍　　
B.b是a的3倍　　
C.b是a的$\frac{1}{3}$　　
D.a比b多$\frac{1}{3}$

答案： 解析：本题可根据已知条件$a÷ b = \frac{1}{3}$（$a\gt0$，$b\gt0$），通过变形来分析$a$与$b$的关系。
由$a÷ b = \frac{1}{3}$，根据“被除数$÷$除数$=$商”，则“除数$×$商$=$被除数”，可得$a=\frac{1}{3}b$，进一步变形为$b = 3a$。
这表明$b$是$a$的$3$倍。
答案：B。

2. 王奶奶买了24个苹果,比买的梨多$\frac{3}{5}$,王奶奶买了多少个梨？列式正确的是(D)。
A.$24×\frac{3}{5}$　　
B.$24×(1+\frac{3}{5})$　　
C.$24÷\frac{3}{5}$　　
D.$24÷(1+\frac{3}{5})$

答案： 设王奶奶买了$x$个梨。
苹果比梨多$\frac{3}{5}$，则苹果的数量是梨的$1 + \frac{3}{5}$，可列方程：
$x×(1 + \frac{3}{5}) = 24$
解得$x = 24÷(1 + \frac{3}{5})$
D

3. 下面互为倒数的是(B)。
A.$\frac{2}{3}和\frac{1}{3}$　　
B.0.2和5　　
C.$\frac{4}{5}$、$\frac{1}{2}和\frac{5}{2}$　　
D.0和1

答案： 解析：本题考查倒数的定义。
倒数的定义是两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
A. 对于$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{3}$，它们的乘积为$\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \neq 1$，所以A选项错误。
B. 对于0.2和5，它们的乘积为$0.2 × 5 = 1$，所以B选项正确。
C. 对于$\frac{4}{5}$、$\frac{1}{2}$和$\frac{5}{2}$，这三个数中任意两个数的乘积都不等于1，且题目要求的是两个数互为倒数，而不是三个数，所以C选项错误。
D. 对于0和1，0没有倒数，因为没有任何数与0相乘能得到1，所以D选项错误。
答案：B。

1. 某公司今年的营业收入是4900万元,是去年营业收入的$\frac{7}{5}$,该公司去年的营业收入是多少万元？

答案： 解析：本题可根据已知条件，设该公司去年的营业收入为$x$万元，再根据今年营业收入与去年营业收入的数量关系列出方程，进而求解。
步骤一：设未知数
设该公司去年的营业收入是$x$万元。
步骤二：列方程
已知今年的营业收入是$4900$万元，是去年营业收入的$\frac{7}{5}$，即今年营业收入$=$去年营业收入$×\frac{7}{5}$，可列出方程：
$\frac{7}{5}x = 4900$
步骤三：解方程
为求出$x$的值，方程两边同时除以$\frac{7}{5}$，即：
$x = 4900÷\frac{7}{5}$
根据除法运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，则$4900÷\frac{7}{5}=4900×\frac{5}{7}$。
$4900×\frac{5}{7}=700×5 = 3500$
答案：该公司去年的营业收入是$3500$万元。

2. 一条路长800m,甲工程队单独修需要8天,乙工程队单独修需要10天,甲、乙两个工程队一起修,一共需要多少天？

答案： 甲工程队每天修的长度：800÷8=100(m)
乙工程队每天修的长度：800÷10=80(m)
甲、乙两队每天共修的长度：100+80=180(m)
一起修需要的天数：800÷180=40/9(天)
答：一共需要40/9天。

数学小博士(附加题)
某服装店的老板将两件不同的衣服都以600元的价格卖出,结果与进价比较,第一件赚了$\frac{1}{5}$,第二件亏了$\frac{1}{5}$。服装店老板卖这两件衣服是赚了还是亏了呢？(提示：将两件衣服的进价之和与售价之和比较。)

答案： 解析：本题考查分数应用题的知识点，需要分别求出两件衣服的进价，再与售价之和比较。
第一件衣服：
设第一件衣服的进价为$x$元。
已知第一件衣服赚了$\frac{1}{5}$，那么售价是进价的$(1 + \frac{1}{5})$倍，即$(1 + \frac{1}{5})x = 600$。
化简得$\frac{6}{5}x = 600$，
解得$x = 500$。
第二件衣服：
设第二件衣服的进价为$y$元。
已知第二件衣服亏了$\frac{1}{5}$，那么售价是进价的$(1 - \frac{1}{5})$倍，即$(1 - \frac{1}{5})y = 600$。
化简得$\frac{4}{5}y = 600$，
解得$y = 750$。
两件衣服的进价之和为$500 + 750 = 1250$（元）。
两件衣服的售价之和为$600 + 600 = 1200$（元）。
因为$1250 ＞ 1200$，所以老板亏了。
答案：$500 + 750 = 1250$（元），$600 + 600 = 1200$（元），$1250 ＞ 1200$，所以服装店老板卖这两件衣服是亏了。