《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

3. 一个小圆的直径是2m,一个大圆的半径是4m,小圆与大圆的周长比是(1:4),面积比是(1:16)。

答案： 解析：本题主要考查圆的周长和面积公式的运用，以及比值的计算。
首先，我们需要知道圆的周长和面积的计算公式：
圆的周长 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是圆的半径；
圆的面积 $S = \pi r^2$，其中 $r$ 是圆的半径。
对于小圆：
直径是 $2m$，所以半径 $r_1 = \frac{2}{2} = 1m$；
周长 $C_1 = 2\pi × 1 = 2\pi m$；
面积 $S_1 = \pi × 1^2 = \pi m^2$。
对于大圆：
半径是 $4m$；
周长 $C_2 = 2\pi × 4 = 8\pi m$；
面积 $S_2 = \pi × 4^2 = 16\pi m^2$。
然后，我们计算小圆与大圆的周长比和面积比：
周长比 $= \frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi}{8\pi} = \frac{1}{4}$；
面积比 $= \frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi}{16\pi} = \frac{1}{16}$。
答案：小圆与大圆的周长比是 $1:4$，面积比是 $1:16$。

4. 一个圆的半径由2dm增加到3dm,这个圆的面积增加了(15.7)$dm^{2}$。

答案： 解析：
本题主要考查圆的面积计算。
首先，需要知道圆的面积公式是$S = \pi r^{2}$，其中$r$是圆的半径。
根据题目，圆的半径由$2dm$增加到$3dm$，所以需要分别计算出半径为$2dm$和$3dm$的圆的面积，然后求出两者的差值。
半径为$2dm$的圆的面积为：
$S_1 = \pi × (2)^2 = 4\pi (dm^{2})$，
半径为$3dm$的圆的面积为：
$S_2 = \pi × (3)^2 = 9\pi (dm^{2})$，
两个圆的面积差为：
$S_2 - S_1 = 9\pi - 4\pi = 5\pi (dm^{2})$，
因为$\pi$取$3.14$，将数据代入得：
$S_2 - S_1 = 5× 3.14 =15.7 (dm^{2})$，
所以，这个圆的面积增加了$15.7dm^{2}$。
答案：$15.7$。

二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
1. 半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半。(×)
2. 在一个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的$\frac{4}{\pi }$。(×)
3. 在一块长24m,宽14m的长方形铁皮上剪直径为6m的圆,最多可以剪8个。(×)

答案： 解析：
1. 第一题考查的是半圆的周长计算。半圆的周长包括圆的半周长和直径，所以“半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半”这个说法是错误的。因为半圆的周长还需要加上直径。
2. 第二题考查的是正方形内接圆的面积计算。设正方形的边长为$a$，则圆的半径为$\frac{a}{2}$。正方形的面积为$a^2$，圆的面积为$\pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}$。所以，圆的面积是正方形面积的$\frac{\pi}{4}$，而不是$\frac{4}{\pi}$。
3. 第三题考查的是在长方形内剪出最大圆的数量。长方形铁皮的长为24m，宽为14m。每个圆的直径为6m，所以长方向上可以放$\frac{24}{6} = 4$个圆，宽方向上可以放$\frac{14}{6} \approx 2$个圆（因为不能剪出不完整的圆）。所以最多可以剪$4 × 2 = 8$个圆的说法是错误的，因为宽方向上只能放2个完整的圆，总数应为$4 × 2 = 8$个圆在长方向上排列4个在宽方向上只能排列2个且保证圆完整的情况下，需要考虑实际排列，经过排列发现宽方向上放2个圆时，长方向上4个圆无法完整放下，最多只能剪下6个完整的圆。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×

三、求下面图形阴影部分的周长和面积。
1.
2.

答案： 1.周长：
$4× 3.14+4× 2=20.56$（$dm$）
面积：
$4× 4-3.14×(4÷ 2)^2=3.44$（$dm^2$）
2.周长：
$3.14× 1× 2+3.14× 1=9.42$（$cm$）
面积：
$3.14×(1× 2)^2÷ 2-3.14× 1^2÷ 2=4.71$（$cm^2$）

把一个圆沿着它的半径分成若干(偶数)等份,然后把它拼成一个近似的长方形。如果拼成的长方形的周长是24.84cm,那么圆的面积是多少平方厘米？

答案： 设圆的半径为$r$cm。
拼成的长方形的长近似为圆周长的一半，即$\pi r$，宽近似为圆的半径$r$。
长方形周长$=2×(\pi r + r)=2r(\pi + 1)$。
已知长方形周长为$24.84$cm，可得方程：
$2r(3.14 + 1)=24.84$
$2r×4.14=24.84$
$8.28r=24.84$
$r=24.84÷8.28$
$r=3$
圆的面积$S=\pi r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（$cm^2$）
答：圆的面积是$28.26$平方厘米。