《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

14.(例3)如图,$△DEF$是由$△ABC$经过位似变换得到的,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若$△DEF$与$△ABC$所围的图形(阴影部分)的面积为$30cm^{2}$,则$△DEF$的面积为____10$cm^{2}.$

答案： 10

15.如图,$△ABC$与$△DEF$是以原点O为位似中心的位似图形,点$A(-1,2)$和点$D(2,-4)$是对应点,则$△ABC$内的点$P(m,n)$的对应点$P'$的坐标为(B)
A.$(2m,2n)$
B.$(-2m,-2n)$
C.$(2m,-2n)$
D.$(-2m,2n)$

答案： B

16.如图,$△ABC$与$△A'B'C'$是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出位似中心D的坐标;
(2)求$△ABC$与$△A'B'C'$的面积比.

答案：
解:
(1)如图所示,点D即为所求,点D的坐标为(7,0);
　　　　　
(2)
∵△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}$=$(\frac{1}{2})^2$=$\frac{1}{4}$.