《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

10.阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:$x^{2}-2x-3＞0$.
解:设$y=x^{2}-2x-3$,则$y$是$x$的二次函数.
$\because a=1＞0$,$\therefore$抛物线开口向上.
当$y=0$时,$x^{2}-2x-3=0$,解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$.
$\therefore$由此得抛物线$y=x^{2}-2x-3$的大致图象如图所示.
观察函数图象可知,当$x＜-1$或$x＞3$时,$y＞0$.
$\therefore x^{2}-2x-3＞0$的解集是$x＜-1$或$x＞3$.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:$x^{2}-2x-3＜0$的解集是________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式$x^{2}-1＞0$.

答案：

(1)−1＜x＜3
(2)解:设y=x²−1，则y是x的二次函数，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
　又
∵当y=0时，
　x²−1=0，
　解得x₁=−1，x₂=1，
∴由此得抛物线y=x²−1的大致图象如图所示，
　　　　
　观察函数图象可知当x＜−1或x＞1时，y＞0，
∴x²−1＞0的解集是x＜−1或x＞1.

11.如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴交于$(-1,0)$,$(3,0)$,确定下列各式的符号:
(1)$a$＞$0$;
(2)$b$＜$0$;
(3)$c$＜$0$;
(4)$abc$＞$0$;
(5)$-\frac{b}{2a}$＞$0$;
(6)$2a+b$=$0$;
(7)$a+b+c$＜$0$;
(8)$a-b+c$=$0$;
(9)$4a+2b+c$＜$0$;
(10)$4a-2b+c$＞$0$;
(11)$10a+b+c$＞$0$.

答案：
(1)＞　
(2)＜　
(3)＜　
(4)＞　
(5)＞
(6)=　
(7)＜　
(8)=　
(9)＜　
(10)＞
(11)＞