《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(例1)如图,已知等腰△ABC的顶角顶点A在⊙O的内部,点B,C在⊙O上,连OA,求证:OA⊥BC.

答案：
证明:如图，连接OB,OC,OA并延长交BC于点D，

∵OB = OC,OA = OA,AB = AC,
∴△OBA≌△OCA(SSS),
∴∠BOA = ∠COA,
∴OD⊥BC,
∴OA⊥BC.

2.已知射线OM经过⊙O的圆心,与⊙O相交于点A,点B在⊙O上,且∠BOA=30°,点P为射线OM上异于点O的一动点,直线PB交⊙O于点C,且PC=OC.
(1)如图1,当点P在线段OA上时,求∠PBO的度数;
(2)如图2,当点P在线段OA的延长线上时,则∠PBO的度数为______(直接写出结果).

(1)解:∵OB = OC,∴∠C = ∠PBO.
设∠PBO = ∠C = x,∵PC = OC,
∴∠COP = ∠CPO = ∠B + ∠BOA = x + 30°,
在△POC中,x + 2(x + 30°) = 180°,
∴x = 40°,
∴∠PBO = 40°.
(2)100°

答案：
(1)解:
∵OB = OC,
∴∠C = ∠PBO.
设∠PBO = ∠C = x,
∵PC = OC,
∴∠COP = ∠CPO = ∠B + ∠BOA = x + 30°,
在△POC中,x + 2(x + 30°) = 180°,
∴x = 40°,
∴∠PBO = 40°.
(2)100°