《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

12.有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有A,B,C,D和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$-2^{2}=4$
C.$3x^{3}-x^{3}=2x^{3}$
D.$b^{5}÷ b^{3}=b^{2}(b\neq0)$
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A,B,C,D表示);
(2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜,你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?

答案： 解:
(1) 列表如下,
一共有 12 种等可能的情况;
(2) 不公平, 这个规则对小强有利.
$\because A,B$ 不成立, $C,D$ 成立,
$\therefore P$ (小明胜) $=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,
$P$ (小强胜) $=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$,
$\therefore$ 这个游戏不公平, 这个规则对小强有利.