《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

11.(例5)阅读下面的例题:
解方程$x^{2}-|x|-2=0.$
解:当$x≥0$时,原方程化为$x^{2}-x-2=0$,解得:$x_{1}=2,x_{2}=-1$(不合题意,舍去);
当$x＜0$时,原方程化为$x^{2}+x-2=0$,解得:$x_{1}=1$(不合题意,舍去),$x_{2}=-2,$
∴原方程的解是$x_{1}=2,x_{2}=-2.$
参照例题解方程$x^{2}-|x-1|-1=0.$

答案： 解: 当 $x-1 \geqslant 0$ 即 $x \geqslant 1$ 时, 原方程化为 $x^{2}-(x-1)-1=0$ 即 $x^{2}-x=0$, 解得 $x_{1}=0, x_{2}=1$,
$\because x \geqslant 1, \therefore x=1$,
当 $x-1＜0$ 即 $x＜1$ 时, 原方程化为 $x^{2}+(x-1)-1=0$, 即 $x^{2}+x-2=0$,
解得 $x_{1}=-2, x_{2}=1$,
$\because x＜1, \therefore x=-2$,
$\therefore$ 原方程的解为 $x_{1}=1, x_{2}=-2$.

12.阅读例题,模拟例题解方程.
例:解方程$x^{2}+|x-1|-1=0.$
解:(1)当$x-1≥0$即$x≥1$时,原方程可化为:
$x^{2}+(x-1)-1=0$即$x^{2}+x-2=0,$
解得$x_{1}=1,x_{2}=-2$(不合题意,舍去);
(2)当$x-1＜0$即$x＜1$时,原方程可化为:
$x^{2}-(x-1)-1=0$即$x^{2}-x=0,$
解得$x_{3}=0,x_{4}=1$(不合题意,舍去).
综合(1)(2)可知原方程的解是$x_{1}=1,x_{2}=0.$
请仿照以上例题解方程:$x^{2}+|x+3|-9=0.$

答案： 解:
(1) 当 $x+3 \geqslant 0$ 即 $x \geqslant-3$ 时, 原方程化为 $x^{2}+(x+3)-9=0$,
即 $x^{2}+x-6=0$,
解得 $x_{1}=-3, x_{2}=2$;
(2) 当 $x+3＜0$ 即 $x＜-3$ 时, 原方程化为 $x^{2}-(x+3)-9=0$,
即 $x^{2}-x-12=0$,
解得 $x_{3}=4, x_{4}=-3$, 两个都不符合 $x＜-3$, 舍去,
$\therefore$ 原方程的解为 $x_{1}=-3, x_{2}=2$.