《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

31.如图,某小区规划在一个长30 m,宽20 m的矩形场地上修建两横两竖通道,横竖通道的宽度比为$2:1$,其余部分种植花草,若通道所占面积是整个场地面积的$\frac {19}{75}.$
(1)求横、竖通道的宽各为多少?
(2)若修建$1m^{2}$道路需投资750元,种植$1m^{2}$花草需投资250元,此次修建需投资多少钱?

答案： 解:
(1) 设坚通道的宽为 $x \mathrm{~m}$, 则横通道的宽为 $2 x \mathrm{~m}$, 根据题意得
$(30-2 x)(20-4 x)=30 × 20 ×\left(1-\frac{19}{75}\right)$,
整理得 $x^{2}-20 x+19=0$,
解得 $x_{1}=1, x_{2}=19$ (不合题意, 舍去),
$\therefore 2 x=2$,
答: 横通道宽 $2 \mathrm{~m}$, 坚通道宽 $1 \mathrm{~m}$.
(2) $30 × 20 × \frac{19}{75} × 750+30 × 20 × \frac{56}{75} × 250$
$=114000+112000$.
$=226000$ (元).
答: 此次修建需要投资 226000 元.

32.在一块长为35 m,宽为26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条路,如图所示,其中绿地面积为$850m^{2}$,求小路的宽.

答案： 解: 设小路的宽为 $x \mathrm{~m}$, 根据题意得
$(35-x)(26-x)=850$,
解得 $x=60$ (不合题意, 舍去), $x=1$,
那么小路的宽应该为 $1 \mathrm{~m}$,
答: 小路的宽为 $1 \mathrm{~m}$.