《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

18.函数$y=ax^{2}-2x+1$和$y=ax+a$($a$是常数,且$a\neq0$)在同一直角坐标系中的图象可能是(C)

答案： C　解析:对称轴为直线x = -$\frac{-2}{2a}$ = $\frac{1}{a}$，a＞0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴正半轴相交，一次函数y=ax+a经过第一、二、三象限，与y轴正半轴相交，故A，B选项不符合，C选项符合;a＜0时抛物线开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，一次函数y=ax+a经过第二、三、四象限，与y轴负半轴相交，故D选项不符合.故选C.

19.已知二次函数$y=(x-1)^{2}-1$.
|$x$|$\cdots$| | | | |$\cdots$|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$y$|$\cdots$| | | | |$\cdots$|
(1)画出函数的图象;
(2)函数的最小值为______;
(3)当$2\leqslant x\leqslant5$时,$y$最小值为______;
(4)当$-2\leqslant x\leqslant2$时,$y$最小值为______,最大值为______.

答案：
解:
(1)函数图象如图所示.
　　　
(2)−1　
(3)0　
(4)−1　8

20.如图,一条抛物线$y=ax^{2}$与四条直线$x=1$,$x=2$,$y=1$,$y=2$围成的正方形$ABCD$有公共点.
(1)$a$的取值范围为$\frac{1}{4}$≤a≤2;
(2)若$a$为整数,求函数$y=ax^{2}$的解析式.解:∵a为整数，且$\frac{1}{4}$≤a≤2，∴a的值可以是1或2，当a=1时，y=x²;当a=2时，y=2x².

答案：
(1)$\frac{1}{4}$≤a≤2
(2)解:
∵a为整数，且$\frac{1}{4}$≤a≤2，
∴a的值可以是1或2，当a=1时，y=x²;当a=2时，y=2x².