《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

13. 如图, 已知点$A(-4,\frac {1}{2}),B(-1,2)$是一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac {m}{x}(m≠0,x＜0)$图象的两个交点,$AC⊥x$轴于$C$,$BD⊥y$轴于$D$.
(1) 根据图象直接回答: 在第二象限内, 当$x$取何值时, 一次函数的值大于反比例函数的值?
$-4＜x＜-1$
(2) 求一次函数解析式及$m$的值;
解:把点$A(-4,\frac{1}{2})$，$B(-1,2)$代入一次函数$y=kx+b(k≠0)$，得$\begin{cases}\frac{1}{2}=-4k+b\\2=-k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}$。$\therefore y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。把点$B(-1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=-1×2=-2$。
(3) $P$是线段$AB$上的一点, 连接$PC,PD$, 若$\triangle PCA$和$\triangle PDB$面积相等, 则$P$点坐标为____.
$(-\frac{5}{2},\frac{5}{4})$

答案： 解:
(1)$\because$点$A(-4,\frac{1}{2})$，$B(-1,2)$，由图可知，当$-4＜x＜-1$时，一次函数的值大于反比例函数的值。
(2)把点$A(-4,\frac{1}{2})$，$B(-1,2)$代入一次函数$y=kx+b(k≠0)$，
得$\begin{cases}\frac{1}{2}=-4k+b\\2=-k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}$。
$\therefore y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
把点$B(-1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$，
得$m=-1×2=-2$。
(3)$(-\frac{5}{2},\frac{5}{4})$