《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

19. 如图, 曲线$C_{2}$是双曲线$C_{1}:y=\frac {6}{x}(x＞0)$绕原点$O$逆时针旋转$45^{\circ}$得到的图形,$P$是曲线$C_{2}$上任意一点, 点$A$在直线$l:y=x$上, 且$PA=PO$, 则$\triangle POA$的面积等于( )

A. $\sqrt {6}$
B. $6$
C. $3$
D. $12$

答案：
B　解析:如图，将$C_2$及直线$y=x$绕点$O$逆时针旋转$45°$，则得到双曲线$C_3$，直线$l$与$y$轴重合，双曲线$C_3$的解析式为$y=-\frac{6}{x}$，过点$P$作$PB⊥y$轴于点$B$，$\because PA=PO$，$\therefore B$为$OA$中点，$S_{\triangle PAB}=S_{\triangle POB}$，由反比例函数比例系数$k$的性质，知$S_{\triangle POB}=3$，$\therefore\triangle POA$的面积是$6$。故选B。

20. 如图, 已知在平面直角坐标系$xOy$中, 直线$y=\frac {1}{2}x-1$分别交$x$轴,$y$轴于点$A$和点$B$, 分别交反比例函数$y_{1}=\frac {k}{x}(k＞0,x＞0),y_{2}=\frac {2k}{x}(x＜0)$的图象于点$C$和点$D$, 过点$C$作$CE⊥x$轴于点$E$, 连接$OC,OD$, 若$\triangle COE$的面积与$\triangle DOB$的面积相等, 则$k$的值是____2.

答案： 2

21. 如图, 点$A,B$在反比例函数$y=\frac {1}{x}(x＞0)$的图象上, 点$C,D$在反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0)$的图象上,$AC// BD// y$轴, 已知点$A,B$的横坐标分别为$1,2$,$\triangle OAC$与$\triangle ABD$的面积之和为$\frac {3}{2}$, 则$k$的值为3.

答案： 3

22. 如图, 在平面直角坐标系中, 等边$\triangle OAB$和菱形$OCDE$的边$OA,OE$都在$x$轴上, 点$C$在$OB$边上,$S_{\triangle ABD}=\sqrt {3}$, 反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图象经过点$B$, 则$k$的值为____.

$\sqrt{3}$

答案： $\sqrt{3}$

23. 如图, 矩形$OABC$中,$A(1,0),C(0,2)$, 双曲线$y=\frac {k}{x}(0＜k＜2)$的图象分别交$AB,CB$于点$E,F$, 连接$OE,OF,EF,S_{\triangle OEF}=2S_{\triangle BEF}$, 则$k$的值为$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

24. 如图, 在反比例函数$y=\frac {1}{x}(x＞0)$的图象上有三点$A,B,C$, 过三点分别向$x$轴作垂线, 交$x$轴于$A_{1},B_{1},C_{1}$三点, 连接$OA,OB,OC$, 记$\triangle OAA_{1},\triangle OBB_{1},\triangle OCC_{1}$的面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3}$, 则有(A)
A. $S_{1}=S_{2}=S_{3}$
B. $S_{1}＜S_{2}＜S_{3}$
C. $S_{3}＜S_{1}＜S_{2}$
D. $S_{1}＞S_{2}＞S_{3}$

答案： A