《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

14. 如图, 双曲线$y=\frac {k}{x}(k＞0)$经过矩形$OABC$的边$AB$和$BC$的中点$D,E$, 若矩形$OABC$的面积为$4$, 则双曲线的解析式为$y=\frac{2}{x}$.

答案： $y=\frac{2}{x}$

15. 如图, 双曲线$y=\frac {k}{x}(k＞0)$与$\odot O$在第一象限内交于$P,Q$两点, 分别过$P,Q$两点向$x$轴和$y$轴作垂线, 已知点$P$的坐标为$(1,3)$, 则图中阴影部分的面积为(D)
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： D　解析:点$P$与点$Q$关于$y=x$对称，$y=\frac{k}{x}(k＞0)$也关于$y=x$对称，$P$点坐标是$(1,3)$，$\therefore Q$点的坐标是$(3,1)$，$S_{阴影}=1×3+1×3-2×1×1=4$，故选D。

16. 反比例函数$y_{1},y_{2}$在第一象限的图象如图, 已知$y_{1}=\frac {4}{x}$, 过$y_{1}$上的任意一点$A$. 作$x$轴的平行线交$y_{2}$于点$B$, 交$y$轴于点$C$. 若$S_{\triangle AOB}=\frac {1}{2}$, 则$y_{2}$的解析式是$y_2=\frac{5}{x}$.

答案： $y_2=\frac{5}{x}$

17. 如图, 反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$经过$A,B$两点, 过点$A$作$AC⊥y$轴于点$C$, 过点$B$作$BD⊥y$轴于点$D$, 过点$B$作$BE⊥x$轴于点$E$, 连接$AD$, 已知$AC=1,BE=1,S_{矩形BDOE}=4$, 则$S_{\triangle ACD}=$$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

18. 如图, 在平面直角坐标系$xOy$中, 四边形$ODEF$和四边形$ABCD$都是正方形, 点$F$在$x$轴的正半轴上, 点$C$在边$DE$上, 反比例函数$y=\frac {k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象过点$B,E$, 若$AB=2$, 则$k$的值为$6+2\sqrt{5}$.

答案： $6+2\sqrt{5}$