《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

6.(例5)在$x^{2}□2xy□ y^{2}$的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方公式的概率是______$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

7.甲、乙玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲从中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m,n满足$\vert m - n\vert\leq1$,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是$\frac{5}{8}$.

答案： $\frac{5}{8}$

8.如图所示,随机闭合开关$K_{1},K_{2},K_{3}$中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )

A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
C 解析: 画树状图, 得
　　　
共有 6 种等可能的结果, 能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 $K_{2},K_{3}$ 与 $K_{3},K_{2}$ 两种结果,
$\therefore$ 能让两盏灯泡同时发光的概率为: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. 故选 C.

9.(例6)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).
(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x + y = 6的解的概率;
(3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是不等式x - y≥1的解的概率.

答案：
解:
(1) 画树状图如图;
　
共有 16 种等可能的结果.
(2) 是方程 $x + y = 6$ 的解的情况共有 3 种,
$\therefore P$ (是方程 $x + y = 6$ 的解) $=\frac{3}{16}$;
(3) 是不等式 $x - y \geq 1$ 的解的共有 6 种情况,
$\therefore P$ (是不等式 $x - y \geq 1$ 的解) $=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.