《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

13.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是______$\frac{1}{4}$;
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
解: 列表如下,
由表可知共有 16 种等可能的结果, 和为 14 可以到达点 $C$ 的结果有 3 种, $\therefore$ 棋子最终跳动到点 $C$ 处的概率为 $\frac{3}{16}$.

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解: 列表如下,
由表可知共有 16 种等可能的结果, 和为 14 可以到达点 $C$ 的结果有 3 种, $\therefore$ 棋子最终跳动到点 $C$ 处的概率为 $\frac{3}{16}$.

14.(例9)如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.
(1)任取该网格中能与A,B构成三角形的一点M,直接写出以A,B,M为顶点的三角形的面积为2的概率;
(2)任取该网格中能与A,B构成三角形的一点M,直接写出以A,B,M为顶点的三角形为直角三角形的概率;
(3)任取该网格中能与A,B构成三角形的一点M,直接写出以A,B,M为顶点的三角形为等腰三角形的概率.

答案： 解:
(1) $\frac{3}{14}$;
(2) $\frac{3}{14}$;
(3) $\frac{5}{28}$.