《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

15.(例10)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.
(1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况;
(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

答案：
解:
(1) 根据题意, 画树状图如下;
第一次 第二次
　第三次
(2) 由
(1) 可知三次传球后, 球回到甲脚下的概率为 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$;
(3) 由
(1) 可知三次传球后, 球回到甲脚下的概率为 $\frac{1}{4}$, 传到乙脚下的概率为 $\frac{3}{8}$, 所以球传到乙脚下的概率大.

16.(例11)某初中学校举办毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:
(1)求获得一等奖的人数;
(2)已知获得一等奖的同学有$\frac{1}{4}$来自七年级,有$\frac{1}{4}$来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请运用列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

答案： 解:
(1) $10÷25\% = 40$ (人),
$40 - 8 - 6 - 12 - 10 = 4$ (人), 故获得一等奖的人数为 4 人;
(2) 由
(1) 得, 七年级有 1 人获得一等奖,
八年级有 1 人获得一等奖,
九年级有 2 人获得一等奖.
设七年级同学为甲, 八年级同学为乙, 九年级同学为丙、丁,
列表如图:
由上表可知, 共有 12 种等可能的结果其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有 4 种, 所以 $P$ (所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学) $=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.