《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

25. 如图, 在$x$轴的正半轴上依次截取$OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=A_{3}A_{4}=A_{4}A_{5}=\cdots$, 过点$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},\cdots$分别作$x$轴的垂线与反比例函数$y=\frac {2}{x}(x≠0)$的图象相交于点$P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5},\cdots$, 得直角三角形$OP_{1}A_{1},A_{1}P_{2}A_{2},A_{2}P_{3}A_{3},A_{3}P_{4}A_{4},A_{4}P_{5}A_{5},\cdots$, 并设其面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4},S_{5},\cdots$, 则$S_{2023}=$$\frac{1}{2023}$.

答案： $\frac{1}{2023}$

26. 如图, 在反比例函数$y=\frac {10}{x}(x＞0)$的图象上, 有点$P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},\cdots$, 它们的横坐标依次为$2,4,6,8,\cdots$, 分别过这些点作$x$轴与$y$轴的垂线, 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为$S_{1},S_{2},S_{3},\cdots,S_{n}$, 则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{n}=$$10-\frac{10}{n+1}$.(用含$n$的代数式表示)

答案： $10-\frac{10}{n+1}$

27. 病人按规定的剂量服用某种药物, 测得服药后$2$小时, 每毫升血液中的含药量达到最大值为$4$毫克, 已知服药后,$2$小时前每毫升血液中的含药量$y$(毫克) 与时间$x$(小时) 成正比例,$2$小时后$y$与$x$成反比例(如图所示), 解答下列问题.
(1) 求当$0≤x≤2$时,$y$与$x$的函数解析式;
(2) 求当$x＞2$时,$y$与$x$的函数解析式;
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于$2$毫克时治疗有效, 则服药一次, 治疗疾病的有效时间是多长?

答案： 解:
(1)根据图象，正比例函数图象经过点$(2,4)$，设函数解析式为$y=kx$，则$2k=4$，$k=2$。
$\therefore y=2x(0\leq x\leq2)$。
(2)根据图象，反比例函数图象经过$(2,4)$，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}$。
则$\frac{k}{2}=4$，解得$k=8$。
$\therefore y=\frac{8}{x}(x＞2)$。
(3)把$y=2$分别代入$y=2x$与$y=\frac{8}{x}$，得$2=2x$，$x_1=1$；$2=\frac{8}{x}$，$x_2=4$。
$\therefore$有效时间为$4-1=3$(小时)。