《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

29.如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为12米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,在三面篱笆上各设有宽为1米的小门.设花圃的宽AB为x米,花圃总面积是50平方米,求AB的长.

答案： 解: 由 $A B$ 的长是 $x$ 米, 得 $B C$ 的长为 $(22-3 x+3)$ 米, 根据题意列方程得
$x(22-3 x+3)=50$,
解得 $x_{1}=\frac{10}{3}, x_{2}=5$,
当 $x=\frac{10}{3}$ 时, $25-3 x=15＞12$, 不合题意, 舍去;
当 $x=5$ 时, $25-3 x=10＜12$, 符合题意;
答: $A B$ 的长是 5 米.

30.如图所示,在$\triangle ABC$中,$∠B=90^{\circ },AB=5cm,BC=7cm$.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.
(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,$\triangle PBQ$的面积等于$4cm^{2}$?
(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,$\triangle PBQ$的面积能否等于$7cm^{2}$?

答案： 解:
(1) 设 $t$ 秒后, $\triangle P B Q$ 的面积等于 $4 \mathrm{~cm}^{2}$,
则 $A P=t \mathrm{~cm}, B P=(5-t) \mathrm{cm}$,
$B Q=2 t \mathrm{~cm}$;
$S_{\triangle P B Q}=\frac{1}{2} B P \cdot B Q=4$,
即 $\frac{1}{2} × 2 t \cdot(5-t)=4$,
解得 $t=1$ 或 4 (不合题意, 舍去),
故 1 秒后, $\triangle P B Q$ 的面积等于 $4 \mathrm{~cm}^{2}$;
(2) 设 $t$ 秒后, $S_{\triangle P Q B}=7$,
$\frac{1}{2} × B P \cdot B Q=7$,
$2 t \cdot(5-t) × \frac{1}{2}=7$,
整理得 $t^{2}-5 t+7=0$,
由于 $\Delta=b^{2}-4 a c=25-28=-3＜0$, 则方程没有实数根.
故 $\triangle P Q B$ 的面积不能等于 $7 \mathrm{~cm}^{2}$.