《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 已知函数$y=(m-\sqrt {2})x^{m^{2}-1}$($m$为常数). 若函数是反比例函数, 则$m=$0.

答案： 0

2. 如图,$\odot A$和$\odot B$都与$x$轴和$y$轴相切, 圆心$A$与圆心$B$都在反比例函数$y=-\frac {1}{x}$的图象上, 则图中阴影部分的面积=π.

答案： π

3. 在同一平面直角坐标系中, 反比例函数$y=\frac {k}{x}$与二次函数$y=kx^{2}+k(k≠0)$的图象可能为(D)

答案： D　解析:分两种情况讨论:①当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，而二次函数$y=kx²+k$的图象开口向下，与$y$轴交点在原点下方；②当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一、三象限，而二次函数$y =kx²+k$的图象开口向上，与$y$轴交点在原点上方，选项D中的图象符合。故选D。

4. 已知$y=y_{1}-y_{2},y_{1}$与$x^{2}$成正比,$y_{2}$与$x+2$成反比, 当$x=1$时,$y=3$; 当$x=-1$时,$y=7$.
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式;
(2) 当$x=2$时, 求$y$的值.

答案： 解:
(1)依题意设$y_1=ax²$，$y_2=\frac{k}{x+2}$。
当$x=1$时，$y=3$；当$x=−1$时，$y=7$。
$\begin{cases}a-\frac{k}{3}=3\\a-k=7\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\k=-6\end{cases}$。
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=x²+\frac{6}{x+2}$。
(2)当$x=2$时，$y=4+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}$。

5. 如图所示, 过点$C(1,2)$分别作$x$轴,$y$轴的平行线, 交直线$y=-x+8$于$A,B$两点, 若反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图象与$\triangle ABC$有公共点, 则$k$的取值范围是(D)
A. $2≤k≤12$
B. $2≤k≤7$
C. $7≤k≤12$
D. $2≤k≤16$

答案： D　解析:当反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象过点$C$时，$k$有最小值，$k=1×2=2$。当两函数只有一个公共点时，$k$有最大值。将$y=−x+8$代入$y=\frac{k}{x}$中，整理得$x²−8x+k=0$，$\because\Delta=(−8)²−4k=0$，$\therefore k=16$。$\therefore k$的取值范围是$2\leq k\leq16$。故选D。

6. 如图, 已知抛物线$y=ax^{2}-4x+c(a≠0)$与反比例函数$y=\frac {9}{x}$的图象相交于点$B$, 且点$B$的横坐标为$3$, 抛物线与$y$轴交于点$C(0,6)$, 点$A$是抛物线$y=ax^{2}-4x+c$的顶点, 点$P$是$x$轴上一动点, 当$PA+PB$最小时,$P$点的坐标为$\frac{12}{5},0$.

答案： $(\frac{12}{5},0)$