《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

33.(例13)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)$(0＜x＜20)$之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

答案： 解:
(1) 设一次函数解析式为 $y=k x+b(k \neq 0)$, 当 $x=2, y=120$; 当 $x=4, y=140$;
$\therefore\left\{\begin{array}{l}2 k+b=120, \\ 4 k+b=140,\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=10, \\ b=100,\end{array}\right.$
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=10 x+100$;
(2) 由题意得
$(60-40-x)(10 x+100)=2090$,
整理得 $x^{2}-10 x+9=0$, 解得 $x_{1}=1, x_{2}=9$.
$\because$ 让顾客得到更大的实惠,
$\therefore x=9$,
答: 商贸公司要想获利 2090 元, 则这种干果每千克应降价 9 元.

34.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为284万元?

答案： 解:
(1) $30-\frac{13-10}{0.5}=24$ (间),
答: 当每间商铺的年租金定为 13 万元时, 能租出 24 间;
(2) 设每间商铺的年租金定为 $x$ 万元时, 该公司的年收益为 284 万元, 则该公司能租出 $\left(30-\frac{x-10}{0.5}\right)$ 间商铺,
根据题意得
$x\left(30-\frac{x-10}{0.5}\right)=284+\left(30-\frac{x-10}{0.5}\right)+0.5 × \frac{x-10}{0.5}$,
整理得 $2 x^{2}-51 x+324=0$,
解得 $x_{1}=13.5, x_{2}=12$.
答: 每间商铺的年租金定为 12 万元或 13.5 万元时, 该公司的年收益为 284 万元.