《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

10.[2025江西赣州南康期末]已知关于$x的方程2(x + 1)-m = -2(m - 2)的解比方程2(x - 1)= 3(x + 2)的解大3$,求$m$的值.12

答案： 解析 $ 2(x - 1) = 3(x + 2) $，
去括号，得 $ 2x - 2 = 3x + 6 $，移项，得 $ 2x - 3x = 6 + 2 $，
合并同类项，得 $ -x = 8 $，系数化为 1，得 $ x = -8 $。
因为关于 $ x $ 的方程 $ 2(x + 1) - m = -2(m - 2) $ 的解比方程 $ 2(x - 1) = 3(x + 2) $ 的解大 3，
所以方程 $ 2(x + 1) - m = -2(m - 2) $ 的解为 $ x = -5 $。
把 $ x = -5 $ 代入 $ 2(x + 1) - m = -2(m - 2) $，得 $ -8 - m = -2m + 4 $，解得 $ m = 12 $。

11.[2025北京大兴期末]列一元一次方程解应用题:在一次劳动课上,有$24$名同学在甲处劳动,有$18$名同学在乙处劳动,现在从乙处调一部分人去支援甲处,使得在甲处的人数比在乙处人数的$2倍多3$人,应从乙处调往甲处多少人?

答案： 解析 设应从乙处调往甲处 $ x $ 人，根据题意，得 $ (24 + x) - 2(18 - x) = 3 $，解得 $ x = 5 $。
答：应从乙处调往甲处 5 人。

12.在一条笔直的河流中有甲、乙两条船,现同时由$A$地顺流而下,乙船到$B地时接到通知需立即返航到C$地执行任务,甲船继续顺流航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时$7.5km$,水流速度为每小时$2.5km$,$A$,$C两地间的距离为10km$.如果乙船由$A地经B地到达C地共用了4h$,问乙船从$B地到达C$地时,甲船离$B$地多远?

答案： 解析 设乙船由 B 地返航到 C 地用了 $ x \text{ h} $，
则乙船从 B 地到达 C 地时，甲船与 B 地的距离为 $ (7.5 + 2.5)x \text{ km} $，
①当 C 地在 A，B 两地之间时，由题意得 $ (7.5 + 2.5) \times (4 - x) - (7.5 - 2.5)x = 10 $，解得 $ x = 2 $，
此时 $ (7.5 + 2.5) \times 2 = 10 \times 2 = 20(\text{km}) $；
②当 C 地不在 A，B 两地之间时，由题意得 $ (7.5 - 2.5)x - (7.5 + 2.5) \times (4 - x) = 10 $，解得 $ x = \frac{10}{3} $，
此时 $ (7.5 + 2.5) \times \frac{10}{3} = \frac{100}{3}(\text{km}) $。
答：乙船由 B 地到达 C 地时，甲船离 B 地 20 km 或 $ \frac{100}{3} \text{ km} $。

13.数学小组学完“一元一次方程”后,对一种新的求解方法进行了交流,请你仔细阅读.
小明:对于$3(x + 1)+\frac{1}{3}(x - 1)= \frac{1}{2}(x - 1)+2(x + 1)$,我采取了去括号、移项的方法,计算比较繁琐.
小亮:我有一种方法——整体求解法.可先将$(x + 1)$,$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项,得方程$x + 1= \frac{1}{6}(x - 1)$,然后再继续求解.
(1)请你按小亮的方法求解.
解：移项，得$3(x + 1) - 2(x + 1) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1)$，
合并同类项，得$x + 1 = \frac{1}{6}(x - 1)$，
整理，得$6x + 6 = x - 1$，
移项，得$6x - x = -1 - 6$，
合并同类项，得$5x = -7$，解得$x=$$-\frac{7}{5}$.
(2)请利用小亮的方法解下面的方程:$7(x + 3)+4 = 24 - 3(x + 3)$.
解：移项、合并同类项，得$10(x + 3) = 20$，
整理，得$x + 3 = 2$，解得$x=$$-1$.

答案： 解析
(1) 移项，得 $ 3(x + 1) - 2(x + 1) = \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) $，
合并同类项，得 $ x + 1 = \frac{1}{6}(x - 1) $，
整理，得 $ 6x + 6 = x - 1 $，
移项，得 $ 6x - x = -1 - 6 $，
合并同类项，得 $ 5x = -7 $，解得 $ x = -\frac{7}{5} $。
(2) 移项、合并同类项，得 $ 10(x + 3) = 20 $，
整理，得 $ x + 3 = 2 $，解得 $ x = -1 $。

14.形如$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}$的式子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表示为$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad - bc$,例如:$\begin{vmatrix}5&1\\3&2\end{vmatrix}=5×2 - 3×1 = 7$.若$\begin{vmatrix}x + 1&3\\2x - 6&2\end{vmatrix}=10$,求$x$的值.
$x=$$\frac{5}{2}$

答案： 解析 $ \begin{vmatrix} x + 1 & 3 \\ 2x - 6 & 2 \end{vmatrix} = 10 $，
由题意，得 $ 2(x + 1) - 3(2x - 6) = 10 $，
去括号，得 $ 2x + 2 - 6x + 18 = 10 $，
移项，得 $ 2x - 6x = 10 - 2 - 18 $，
合并同类项，得 $ -4x = -10 $，
系数化为 1，得 $ x = \frac{5}{2} $。