《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

5.「2025广东江门鹤山生本教育集团评估,★☆」新学年,学校为了更新体育器材,计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球(大于10盒),已知甲、乙两家体育用品商店的标价相同,一副乒乓球拍的标价为60元,一盒乒乓球的标价是20元,现了解到两家体育用品商店都在开展促销活动,甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折。
(1)若学校购买乒乓球x盒(x＞10),则在甲店购买球拍和球的总费用为(400 + 20x)元,在乙店购买球拍和球的总费用为(480 + 16x)元(结果用含x的式子表示)。
(2)学校经过测算,去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同,求学校计划购买乒乓球多少盒。
(3)若学校购买10副乒乓球拍和30盒乒乓球,请你设计一种最省钱的购买方案。

答案： 解析
(1) 在甲店购买球拍和球的总费用为 $ 60 \times 10 + 20(x - 10) = (400 + 20x) $ 元,
在乙店购买球拍和球的总费用为 $ 60 \times 10 \times 0.8 + 0.8 \times 20x = (480 + 16x) $ 元.
故答案为 $ (400 + 20x) $; $ (480 + 16x) $.
(2) 设学校计划购买乒乓球 $ y $ 盒,
根据题意, 得 $ 400 + 20y = 480 + 16y $, 解得 $ y = 20 $.
答: 学校计划购买乒乓球 20 盒.
(3) 方案一: 全部在甲店购买需 $ 400 + 20 \times 30 = 1000 $ (元);
方案二: 全部在乙店购买需 $ 480 + 16 \times 30 = 960 $ (元);
方案三: 在甲店购买 10 副球拍, 送 10 盒乒乓球需 $ 60 \times 10 = 600 $ (元), 在乙店购买另外 20 盒乒乓球需 $ 20 \times 20 \times 0.8 = 320 $ (元), 总费用为 $ 600 + 320 = 920 $ (元).
所以最省钱的购买方案是在甲店购买 10 副乒乓球拍并送 10 盒乒乓球, 在乙店购买乒乓球 20 盒.

6.「2025山东青岛李沧期末」为倡导全民节水,某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价,每一阶梯都有相对应的价格,具体数据如表：

(注：每一阶梯年用水量不包含最小值,包含最大值)
(1)小明家年用水量为$100m^3,$需缴水费______450元；丽丽家年用水量为$220m^3,$需缴水费______1050元；芳芳家年用水量为$245m^3,$需缴水费______1210元。
(2)设某户居民的年用水量为$x(m^3),$用含x的代数式表示x位于不同的阶梯时,相应的总费用。

①当$0＜x≤180$时，总费用为______4.5x元；
②当$180＜x≤240$时，总费用为______6x-270元；
③当$x＞240$时，总费用为______8x-750元。
(3)已知某户居民一年的水费为1110元,这户居民的年用水量是多少$m^3？$
答：这户居民的年用水量是230$m^3$.

答案： 解析
(1) $ 4.5 \times 100 = 450 $ (元);
$ 4.5 \times 180 + 6 \times (220 - 180) = 1050 $ (元);
$ 4.5 \times 180 + 6 \times (240 - 180) + 8 \times (245 - 240) = 1210 $ (元).
故答案为 450; 1050; 1210.
(2) 根据题意得当 $ 0 ＜ x \leq 180 $ 时, 总费用为 $ 4.5x $ 元;
当 $ 180 ＜ x \leq 240 $ 时, 总费用为 $ 4.5 \times 180 + 6(x - 180) = (6x - 270) $ 元;
当 $ x ＞ 240 $ 时, 总费用为 $ 4.5 \times 180 + 6 \times (240 - 180) + 8(x - 240) = (8x - 750) $ 元.
故答案为① $ 4.5x $; ② $ 6x - 270 $; ③ $ 8x - 750 $.
(3) 因为 $ 4.5 \times 180 = 810 $ (元), $ 4.5 \times 180 + 6 \times (240 - 180) = 1170 $ (元), $ 810 ＜ 1110 ＜ 1170 $, 所以 $ 180 ＜ x ＜ 240 $.
设这户居民的年用水量为 $ y \, m^3 $,
根据题意, 得 $ 6y - 270 = 1110 $, 解得 $ y = 230 $.
答: 这户居民的年用水量是 $ 230 \, m^3 $.