《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

13.「2025 北京西城期末」(8分)解下列方程:
(1)$7x-5= 3(x-2)$. $x = -\frac{1}{4}$
(2)$\frac {4+3x}{5}= 2+\frac {x-2}{3}$. $x = 2$

答案： 解析
(1) 去括号,得 $ 7x - 5 = 3x - 6 $,移项,得 $ 7x - 3x = -6 + 5 $,合并同类项,得 $ 4x = -1 $,系数化为 1,得 $ x = -\frac{1}{4} $.
(2) 去分母,得 $ 3(4 + 3x) = 30 + 5(x - 2) $,去括号,得 $ 12 + 9x = 30 + 5x - 10 $,移项,得 $ 9x - 5x = 30 - 10 - 12 $,合并同类项,得 $ 4x = 8 $,系数化为 1,得 $ x = 2 $.

14.(10分)用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?

答案： 解析 设用 $ x $ 张制盒身,则用 $ (36 - x) $ 张制盒底,根据题意,得 $ 2×25x = 40(36 - x) $,解得 $ x = 16 $,则 $ 36 - x = 36 - 16 = 20 $.答:用 16 张制盒身,20 张制盒底,可使盒身与盒底正好配套.

15.新考向 新定义题 (10分)若两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程$x-2= 0是方程x-1= 0$的“后移方程”.
(1)判断方程$2x+1= 0是不是方程2x+3= 0$的“后移方程”:____是____.(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的方程$3(x-1)-m= \frac {m+3}{2}$是关于x的方程$2(x-3)-1= 3-(x+1)$的“后移方程”,求m的值.
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答案： 解析
(1) 方程 $ 2x + 1 = 0 $ 的解是 $ x = -\frac{1}{2} $,方程 $ 2x + 3 = 0 $ 的解是 $ x = -\frac{3}{2} $.因为两个方程的解相差 1,所以方程 $ 2x + 1 = 0 $ 是方程 $ 2x + 3 = 0 $ 的“后移方程”.
(2) 解方程 $ 2(x - 3) - 1 = 3 - (x + 1) $,得 $ x = 3 $,因为关于 $ x $ 的方程 $ 3(x - 1) - m = \frac{m + 3}{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2(x - 3) - 1 = 3 - (x + 1) $ 的“后移方程”,所以方程 $ 3(x - 1) - m = \frac{m + 3}{2} $ 的解为 $ x = 3 + 1 = 4 $.将 $ x = 4 $ 代入 $ 3(x - 1) - m = \frac{m + 3}{2} $,得 $ 3×(4 - 1) - m = \frac{m + 3}{2} $,解得 $ m = 5 $.

16.「2025 四川成都月考」(12分)某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动,现有三种收费方式,详情见下表:

(注:不足一个小时的按一小时计算)
(1)小明打算这周六去文体中心活动6小时,最少需要花费____30____元.
(2)小明打算一个月(30天)都去文体中心活动,每天活动的时间为x小时(x为正整数,且$x≥2$).
①如果小明选择办会员卡,那么一个月需要花费____(210 + 120x)____元;如果小明选择办普通卡,那么一个月需要花费____150x____元.(用含x的代数式表示)
②对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式,哪种更划算?
解方程$210 + 120x = 150x$,得$x = 7$.$x＜7$时,办普通卡划算;$x = 7$时,办两种卡一样;$x＞7$时,办会员卡划算.

答案： 解析
(1) 办日卡需要花费 30 元;办会员卡,办卡需 210 元,显然不合题意;办普通卡需要花费 $ 10 + 5×(6 - 2) = 30 $(元).所以最少需要花费 30 元.故答案为 30.
(2) ① 办会员卡需要花费 $ 210 + 30×4x = (210 + 120x) $ 元;办普通卡需要花费 $ 30×[10 + 5(x - 2)] = 150x $(元).故答案为 $ (210 + 120x) $;$ 150x $.
② 解方程 $ 210 + 120x = 150x $,得 $ x = 7 $.$ x ＜ 7 $ 时,办普通卡划算;$ x = 7 $ 时,办两种卡一样;$ x ＞ 7 $ 时,办会员卡划算.