《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1.[2025山东济南历下开学测试]当$a(a≠0)$一定时,下面式子中x和y成正比例的是 (B)
A.$xy÷a= 1$
B.$x÷\frac {1}{a}= y$
C.$a÷x= y$
D.$a+x= y$

答案： B 因为 $ xy \div a = 1 $，所以 $ xy = a $，所以 $ x $ 和 $ y $ 成反比例；因为 $ x \div \frac{1}{a} = y $，即 $ x \div y = \frac{1}{a} $，所以 $ x $ 和 $ y $ 成正比例；因为 $ a \div x = y $，所以 $ xy = a $，所以 $ x $ 和 $ y $ 成反比例；因为 $ a + x = y $，即 $ y - x = a $，差一定，所以 $ x $ 和 $ y $ 不成比例. 故选 B.

2.下列等式中,x,y这两个量成反比例关系的是 (D)
A.$x+y= 15$
B.$y= 7x$
C.$3x= 2y$
D.$xy= 6$

答案： D $ x + y = 15 $，$ x $ 与 $ y $ 的积不是定值，不是反比例关系；$ y = 7x $，$ x $ 与 $ y $ 的积不是定值，不是反比例关系；$ 3x = 2y $，$ x $ 与 $ y $ 的积不是定值，不是反比例关系；$ xy = 6 $，$ x $ 与 $ y $ 的积是定值，是反比例关系. 故选 D.

3.[2024海南海口龙华开学测试]若$5:x= y:3$,则x和y的关系是 (B)
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法判断

答案： B 因为 $ 5 : x = y : 3 $，所以 $ xy = 15 $，所以 $ x $ 和 $ y $ 成反比例. 故选 B.
方法归纳 判断两种相关联的量之间是成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定，还是乘积一定. 如果比值一定（非零），就成正比例；如果乘积一定（非零），就成反比例.

4.[2025福建厦门翔安期中]如表所示,x和y两个量成反比例关系,则“△”处应填 (B)
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.4.5

答案： B 根据两个量乘积一定（非零），则它们成反比例关系可得，$ 7 × 5 = \triangle × 14 $，故 $ \triangle = 2.5 $. 故选 B.

5.[2024河北承德民族中学开学测试]下面每组中的两种量成反比例关系的是 (C)
A.长方形的周长一定,它的长和宽
B.利率和存期一定,存款的本金和利息
C.圆柱的体积一定,它的底面积和高
D.折扣一定,商品的原价和折后价

答案： C A. 长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，故不符合题意；B. 本金 $ \times $ 利率 $ \times $ 存期 $ = $ 利息，利率和存期一定，存款的本金和利息不成反比例，故不符合题意；C. 圆柱的体积 $ = $ 底面积 $ \times $ 高，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故符合题意；D. 折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例，故不符合题意. 故选 C.

6.[2024山东沂源期中]某电子产品的售价为8000元,购买该产品时可分期付款:前期付款3000元,后期每个月分别付相同的金额,则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的关系式是 (D)
A.$y= \frac {8000}{x}-3000$
B.$y= \frac {8000}{x}+3000$
C.$y= \frac {8000}{x}$
D.$y= \frac {5000}{x}$

答案： D 由题意得，$ y = \frac{8000 - 3000}{x} = \frac{5000}{x} $，即 $ y = \frac{5000}{x} $. 故选 D.

7.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.
(1)铺地面积一定,每块砖的面积和需要的块数.
(2)长方体体积一定,长方体的底面积与高.
(3)差一定,被减数和减数.
(4)打同一份稿件,打字的速度和打字所用的时间.

答案： 解析 （1）因为每块砖的面积 $ \times $ 需要的块数 $ = $ 铺地面积，所以铺地面积一定，每块砖的面积和需要的块数成反比例.
（2）长方体的底面积 $ \times $ 高 $ = $ 长方体体积，所以长方体体积一定，长方体的底面积与高成反比例.
（3）被减数 $ - $ 减数 $ = $ 差，所以差一定，被减数和减数不成反比例.
（4）打字的速度 $ \times $ 打字所用的时间 $ = $ 稿件的总字数（一定），所以打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间成反比例.

8.[2025贵州黔南州长顺期中]某工厂分给三个车间相同质量的煤,丙车间烧完分得的煤所用的时间最长.
(1)甲车间每天烧煤5吨,烧完分得的煤用了30天.乙车间烧完分得的煤用了15天,每天烧煤多少吨?丙车间每天烧煤a吨,烧完分得的煤需要多少天?三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成什么比例关系?
(2)在(1)的条件下,两个星期内,照这样的速度烧煤t天,三个车间各烧了多少吨煤?已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间成反比例关系吗?为什么?

答案： 解析 （1）乙车间烧完分得的煤用了 15 天，则乙车间每天烧煤 $ 5 \times 30 \div 15 = 10 $（吨），丙车间烧完分得的煤需要 $ \frac{5 \times 30}{a} = \frac{150}{a} $（天），因为 $ 5 \times 30 = 150 $（吨），所以三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数的乘积一定，总是 150，它们之间成反比例关系.
（2）甲车间烧了 $ 5t $ 吨，乙车间烧了 $ 10t $ 吨，丙车间烧了 $ at $ 吨，已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间不成反比例关系. 因为已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数的和是定值 150，而乘积不是定值，所以不成反比例关系.