《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1. 将方程$\frac {x-4}{18}-5= \frac {x+3}{3}-\frac {1}{2}$去分母时,方程两边同时乘18比较恰当 (B)
A. 12
B. 18
C. 36
D. 72

答案： B 分母18,3,2的最小公倍数为18,故方程两边同时乘18比较恰当.

2. 易错题[2025陕西咸阳杨陵期末]在解方程$\frac {2x-1}{2}= 1-\frac {3-x}{3}$时,去分母后正确的是 (C)
A.$3(2x-1)= 1-2(3-x)$
B.$3(2x-1)= 1-(3-x)$
C.$3(2x-1)= 6-2(3-x)$
D.$2(2x-1)= 6-3(3-x)$

答案： C 方程两边同乘6,得3(2x - 1) = 6 - 2(3 - x).故选C.
易错警示 去分母时,不要漏乘不含分母的项.

3. 当$x=$-2.4时,代数式$6+\frac {x}{3}$与$\frac {8-x}{2}$的值相等.

答案： 答案 -2.4
解析 若代数式6 + $\frac{x}{3}$与$\frac{8 - x}{2}$的值相等,
则6 + $\frac{x}{3}$ = $\frac{8 - x}{2}$,
去分母,得36 + 2x = 24 - 3x,
移项,得2x + 3x = 24 - 36,
合并同类项,得5x = -12,
系数化为1,得x = -2.4,
所以当x = -2.4时,代数式6 + $\frac{x}{3}$与$\frac{8 - x}{2}$的值相等.

4. 解方程:
(1)[2025天津红桥期末]$\frac {5x-1}{4}= \frac {3x+1}{2}-\frac {2-x}{3}$.
解：去分母,得3(5x - 1) = 6(3x + 1) - 4(2 - x),
去括号,得15x - 3 = 18x + 6 - 8 + 4x,
移项,得15x - 18x - 4x = 6 - 8 + 3,
合并同类项,得-7x = 1,
系数化为1,得x = -$\frac{1}{7}$.
(2)[2025天津南开期末]$\frac {y+1}{2}-2= \frac {11y-1}{10}-\frac {2y+3}{5}$.
解：去分母,得5(y + 1) - 20 = 11y - 1 - 2(2y + 3),
去括号,得5y + 5 - 20 = 11y - 1 - 4y - 6,
移项,得5y - 11y + 4y = -1 - 6 - 5 + 20,
合并同类项,得-2y = 8,
系数化为1,得y = -4.
(3)$\frac {3x-1.5}{0.2}-\frac {2x-1}{0.9}= \frac {2-4x}{0.5}$.
解：方程可变形为$\frac{30x - 15}{2}$ - $\frac{20x - 10}{9}$ = 4 - 8x,
去分母,得9(30x - 15) - 2(20x - 10) = 18(4 - 8x),
去括号,得270x - 135 - 40x + 20 = 72 - 144x,
移项,得270x - 40x + 144x = 72 - 20 + 135,
合并同类项,得374x = 187,
系数化为1,得x = $\frac{1}{2}$.

答案： 解析
(1)去分母,得3(5x - 1) = 6(3x + 1) - 4(2 - x),
去括号,得15x - 3 = 18x + 6 - 8 + 4x,
移项,得15x - 18x - 4x = 6 - 8 + 3,
合并同类项,得-7x = 1,
系数化为1,得x = -$\frac{1}{7}$.
(2)去分母,得5(y + 1) - 20 = 11y - 1 - 2(2y + 3),
去括号,得5y + 5 - 20 = 11y - 1 - 4y - 6,
移项,得5y - 11y + 4y = -1 - 6 - 5 + 20,
合并同类项,得-2y = 8,
系数化为1,得y = -4.
(3)方程可变形为$\frac{30x - 15}{2}$ - $\frac{20x - 10}{9}$ = 4 - 8x,
去分母,得9(30x - 15) - 2(20x - 10) = 18(4 - 8x),
去括号,得270x - 135 - 40x + 20 = 72 - 144x,
移项,得270x - 40x + 144x = 72 - 20 + 135,
合并同类项,得374x = 187.
系数化为1,得x = $\frac{1}{2}$.

5. 一辆汽车上午$10:00$从车站出发匀速行驶,途经A,B,C三地,时间如表,B地在A地和C地之间,距A地60千米,距C地54千米,车站到B地的路程为多少千米?

设车站到A地的路程为x千米.
由题意,得$\frac{x}{11 - 10}$ = $\frac{60 + 54}{14 - 11}$,解得x = 38.
车站到B地的路程为38 + 60 = 98(千米).
答:车站到B地的路程为98千米.

答案： 解析 设车站到A地的路程为x千米.
由题意,得$\frac{x}{11 - 10}$ = $\frac{60 + 54}{14 - 11}$,解得x = 38.
车站到B地的路程为38 + 60 = 98(千米).
答:车站到B地的路程为98千米.

6. [2024山东烟台牟平期末]周末,小明和小军决定骑自行车到昆嵛山游玩,两人相约早晨从各自家中出发,已知两家相距15km,小明出发后要经过小军家.
(1)若两人同时出发,小明的车速为20km/h,小军的车速为15km/h,则经过多少小时能相遇?
(2)若小军的车速为10km/h,小明提前20min出发,两人商定小军出发后半小时两人相遇,则小明的车速应为多少?

答案： 解析
(1)设经过t h能相遇.
依题意,得20t = 15t + 15,解得t = 3,
所以经过3 h能相遇.
(2)设小明的车速为x km/h,
则相遇时小明所行驶的路程为($\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{3}$x)km,
因为相遇时小军所行驶的路程为10×$\frac{1}{2}$ = 5(km),
所以$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{3}$x = 5 + 15,解得x = 24,
所以小明的车速应为24 km/h.

7. [2024四川遂宁射洪月考]小马虎解关于x的方程$\frac {x-1}{3}= \frac {x+2m}{2}-1$,去分母时,方程右边的“-1”没有乘6,最后他求得方程的解为$x= 3$,则方程正确的解为 (B)
A.$x= 3$
B.$x= 8$
C.$x= \frac {3}{4}$
D.$x= 6$

答案： B 按照小马虎的方法去分母,得2(x - 1) = 3(x + 2m) - 1,此时方程的解为x = 3,
所以2×(3 - 1) = 3×(3 + 2m) - 1,解得m = -$\frac{2}{3}$,
所以原方程为$\frac{x - 1}{3}$ = $\frac{x - \frac{4}{3}}{2}$ - 1,解得x = 8.故选B.