《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

11.「2025 四川眉山洪雅期中」绝对值不大于 2 的非正整数有 (B)
A. 1 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： B 绝对值不大于 2 的非正整数有 - 2, - 1, 0, 共 3 个. 故选 B.

12. 教材变式「2025 河北秦皇岛月考」下列结论正确的是 (D)
A. $|m|$一定是正数
B. $|m|$一定是负数
C. $-|-m|$一定是负数
D. $-|m|$一定是非正数

答案： D $ | m | $ 可能是 0, 也可能是正数, 故 A 选项不正确; $ | m | $ 一定不是负数, 故 B 选项不正确; $ - | - m | $ 可能是 0, 也可能是负数, 故 C 选项不正确; $ - | m | $ 一定是非正数, 故 D 选项正确. 故选 D.

13.「2025 福建泉州晋江联考」如果 x 为有理数,式子 2024 - $|x + 4|$存在最大值,那么这个最大值是 (2024)
A. 2024
B. 2023
C. 2022
D. 2021

答案： A 由绝对值的性质可知 $ | x + 4 | \geq 0 $, 所以 $ - | x + 4 | \leq 0 $, 所以当 $ | x + 4 | = 0 $ 时, 2024 - $ | x + 4 | $ 有最大值, 为 2024. 故选 A.

14.「2025 浙江温州龙湾月考」若$|a| + |b| = 10$,且 a,b 都是奇数,则满足条件的 a 与 b 共有20对.

答案： 答案 20
解析 因为 a, b 都是奇数, 所以 $ | a | $, $ | b | $ 都是奇数, 因为 $ | a | + | b | = 10 $, 所以 $ | a | = 9 $, $ | b | = 1 $ 或 $ | a | = 7 $, $ | b | = 3 $ 或 $ | a | = 5 $, $ | b | = 5 $ 或 $ | a | = 3 $, $ | b | = 7 $ 或 $ | a | = 1 $, $ | b | = 9 $, 所以 $ a = \pm 9 $, $ b = \pm 1 $ 或 $ a = \pm 7 $, $ b = \pm 3 $ 或 $ a = \pm 5 $, $ b = \pm 5 $ 或 $ a = \pm 3 $, $ b = \pm 7 $ 或 $ a = \pm 1 $, $ b = \pm 9 $, 所以满足条件的 a 与 b 共有 20 对.

15. 【阅读理解】我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离,即$|x| = |x - 0|$,这个结论可以推广为$|x - a|$表示在数轴上数 x,a 对应的点之间的距离,绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用.
【例】已知$|x - 2| = 5$,求 x 的值.
解:因为数轴上与表示 2 的点的距离为 5 的点表示的数为 7 或 -3,所以 x = 7 或 -3.
(1) 仿照上述解法,求下式中 x 的值:
$|x - (-1)| = 3$.
解:因为数轴上与表示 -1 的点的距离为 3 的点表示的数为-4或2,所以 x = -4或2.
(2) 求$|x - (-2)| + |x - 3|$的最小值.
解:$| x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $表示数轴上数 x 对应的点与 - 2 和 3 对应的点的距离之和,当数 x 对应的点在 - 2 和 3 对应的点之间时,$| x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $的值最小,结合数轴可知最小值为 - 2 和 3 对应的点之间的距离,为5,所以$| x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $的最小值为5.

答案： 解析
(1) 因为数轴上与表示 - 1 的点的距离为 3 的点表示的数为 - 4 或 2, 所以 $ x = - 4 $ 或 2.
(2) $ | x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $ 表示数轴上数 x 对应的点与 - 2 和 3 对应的点的距离之和, 当数 x 对应的点在 - 2 和 3 对应的点之间时, $ | x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $ 的值最小, 结合数轴可知最小值为 - 2 和 3 对应的点之间的距离, 为 5, 所以 $ | x - ( - 2 ) | + | x - 3 | $ 的最小值为 5.

1. 如果$|a - 2| + |b| = 0$,那么 a,b 的值分别为 (C)
A. 1,1
B. -1,3
C. 2,0
D. 0,2

答案： C 因为 $ | a - 2 | + | b | = 0 $, 所以 $ a - 2 = 0 $, $ b = 0 $, 所以 $ a = 2 $. 故选 C.

2.「2025 江苏淮安月考」若$|a - 2| + |b - 1| = 0$,则 a + b 的值为 (A)
A. 3
B. -3
C. 0
D. 3 或 -3

答案： A 因为 $ | a - 2 | + | b - 1 | = 0 $, 所以 $ a - 2 = 0 $, $ b - 1 = 0 $, 所以 $ a = 2 $, $ b = 1 $, 所以 $ a + b = 2 + 1 = 3 $. 故选 A.

3. 若$|m - 2| + |n - 7| = 0$,则$|m + n| = $ (D)
A. 2 B. 7 C. 8 D. 9

答案： D 由题意得 $ m - 2 = 0 $, $ n - 7 = 0 $, 所以 $ m = 2 $, $ n = 7 $, 所以 $ | m + n | = | 2 + 7 | = 9 $. 故选 D.