《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

9.[2025安徽铜陵十中期中,★☆]如果甲、乙是两个成反比例的量,当甲增加50%时,乙一定会 (减少1/3)
A.增加50%
B.减少50%
C.减少$\frac {2}{3}$
D.减少$\frac {1}{3}$

答案： D 将甲、乙两个量分别用 $ x $ 和 $ y $ 表示，因为甲、乙是两个成反比例的量，所以 $ xy = k $（定值），当甲增加 $ 50\% $ 时，甲变成了 $ (1 + 50\%)x = \frac{3}{2}x $，所以乙变成了 $ \frac{2}{3}y $. 因为 $ \left( y - \frac{2}{3}y \right) \div y = \frac{1}{3} $，所以乙一定会减少 $ \frac{1}{3} $. 故选 D.

10.[2025广东广州越秀期中,★☆]一个玩具组装车间要完成一项任务,每天组装玩具的数量与需要的天数如下表:

若每天组装的数量用p表示,需要的天数用t表示,则p与t成反比例关系;用式子表示p,t和组装的玩具总数之间的关系为pt = 12000.

答案： 答案 反；$ pt = 12000 $
解析 题表中，$ 500 \times 24 = 600 \times 20 = 800 \times 15 = 1000 \times 12 = 1200 \times 10 = 12000 $，所以 $ pt = 12000 $，所以 $ p $ 与 $ t $ 成反比例关系.

11.[2025陕西榆林子洲开学测试,★☆]有一本《中华诗词集锦》,一个人每天看的页数和看完这本书需要的天数如表.

(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗?为什么?
成反比例关系，因为每天看的页数与需要的天数的乘积一定（书的总页数一定），即12×25=15×20=20×15=30×10=300。
(2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》,平均每天要看多少页?
50页。

答案： 解析 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.
理由：因为 $ 12 \times 25 = 15 \times 20 = 20 \times 15 = 30 \times 10 = 300 $（书的总页数一定），所以每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.
（2）$ 300 \div 6 = 50 $（页）.
答：平均每天要看 50 页.

12.新 推理能力 跨 杠杆原理 同学们在探究“杠杆原理”时,通过实验发现:当左边刻度4上放3个砝码时,右边刻度及放砝码数如图所示,两边平衡.想一想:在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡?
(1)请你补全表格.

| 右边刻度 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 砝码数 | 12 | 6 | 4 | 3 |
| 乘积 | 12 | 12 | 12 | 12 |
(2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系?为什么?

因为刻度数和砝码数的乘积为定值，所以刻度数和砝码数成反比例关系.

答案： 解析 （1）$ 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4 = 4 \times 3 = 12 $.
填表如下：
| 右边刻度 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 砝码数 | 12 | 6 | 4 | 3 |
| 乘积 | 12 | 12 | 12 | 12 |
（2）因为刻度数和砝码数的乘积为定值，所以刻度数和砝码数成反比例关系.