《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

14.「2025 安徽安庆期中改编」(10分)先化简,再求值:
(1)$\frac {3}{2}m-(\frac {5}{2}m-1)+3(4-m)$,其中$m= -3$.
化简结果：$13 - 4m$，求值结果：25
(2)$4xy-[(x^{2}+5xy-y^{2})-(x^{2}+3xy-2y^{2})]$,其中$x= -\frac {1}{4},y= -\frac {1}{2}$.
化简结果：$2xy - y^{2}$，求值结果：0
(3)$6mn-[2n-3(m-2mn-n)-4]+2m$,其中$m-n= -1$.
化简结果：$5(m - n) + 4$，求值结果：-1

答案： 解析
(1) 原式 $= \frac{3}{2}m - \frac{5}{2}m + 1 + 12 - 3m$
$= -m + 1 + 12 - 3m = 13 - 4m$.
当 $m = -3$ 时，原式 $= 13 - 4×(-3) = 13 + 12 = 25$.
(2) 原式 $= 4xy - (x^{2} + 5xy - y^{2} - x^{2} - 3xy + 2y^{2})$
$= 4xy - (2xy + y^{2}) = 4xy - 2xy - y^{2} = 2xy - y^{2}$，
当 $x = -\frac{1}{4}$，$y = -\frac{1}{2}$ 时，
原式 $= 2×(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$.
(3) 原式 $= 6mn - (2n - 3m + 6mn + 3n - 4) + 2m = 6mn - 2n + 3m - 6mn - 3n + 4 + 2m = 5m - 5n + 4 = 5(m - n) + 4$，
因为 $m - n = -1$，
所以原式 $= 5(m - n) + 4 = 5×(-1) + 4 = -5 + 4 = -1$.

15.(10分)某市有三支救援队,甲队有$(3a+5b)$人,乙队比甲队多3a人,丙队比乙队的2倍少$(2a-b)$人.
(1)求乙队和丙队的人数.
(2)三支救援队一共有多少人?

答案： 解析
(1) 乙队的人数为 $3a + 5b + 3a = 6a + 5b$.
丙队的人数为 $2(6a + 5b) - (2a - b) = 12a + 10b - 2a + b = 10a + 11b$.
(2) $(3a + 5b) + (6a + 5b) + (10a + 11b) = 19a + 21b$.
故三支救援队一共有 $(19a + 21b)$ 人.

16.新考向代数推理(12分)若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x,y和z,则这个三位数可记为$\overline {xyz}$,易得$\overline {xyz}= 100x+10y+z$.
(1)如果要用数字3,7,9组成一个三位数(各数位上的数字不同),那么组成的数中最大的三位数是____973____,最小的三位数是____379____.
(2)如果a,b,c三个整数满足$10＞a＞b＞c＞0$,那么,请说明由a,b,c这三个整数所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.

答案： 解析
(1) 973；379.
(2) 证明：因为 $a$，$b$，$c$ 三个整数满足 $10 ＞ a ＞ b ＞ c ＞ 0$，
所以由 $a$，$b$，$c$ 所组成的最大三位数为 $100a + 10b + c$，最小三位数为 $100c + 10b + a$，
所以最大三位数与最小三位数之差为 $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)$，
由题意得 $a$，$c$ 为正整数，且 $a ＞ c$，所以 $a - c$ 是正整数，
所以由 $a$，$b$，$c$ 所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被 99 整除.