《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1.「2025 福建厦门思明期中」下列式子中,是方程的是 (C)
A. $ 3×3 + 1 = 5×2 $
B. $ x + y + z $
C. $ 3x + 1 = 5y $
D. $ (y - 2)^2 ≥ 0 $

答案： C 含有未知数的等式叫作方程,故选项 C 中式子是方程.故选 C.

2.「2025 河北邯郸月考」若比某数的相反数大 2 的数是 8,设某数为 x,可列方程为 (A)
A. $ -x + 2 = 8 $
B. $ -2x = 8 $
C. $ -x = 2 + 8 $
D. $ x - 2 = 8 $

答案： A 某数为 x,则某数的相反数为 -x,根据题意,得 -x + 2 = 8.故选 A.

3. 如图,某数学小组在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内的数字为 t,则列出的方程正确的是 (B)

A. $ 13t·5 = t + 80 $
B. $ 5(130 + t) = 100t + 80 $
C. $ 5(130 + t) = 80t $
D. $ 13 + t = 100t + 80 $

答案： B 13□为 130 + t,□80 为 100t + 80,所以 5(130 + t) = 100t + 80.故选 B.

4.「2025 广西桂林期末」某超市纪念品 A 的单价比纪念品 B 的单价多 20 元,购买 8 个纪念品 A 的金额比购买 5 个纪念品 B 的金额多 310 元.如果设纪念品 B 的单价为 x 元,根据题意,可列方程为 (8(x + 20) - 5x = 310)
A. $ 8(x + 20) - 5x = 310 $
B. $ 8(x - 20) - 5x = 310 $
C. $ 8(x + 20) = 310 - 5x $
D. $ 8(x - 20) + 5x = 310 $

答案： A 纪念品 B 的单价为 x 元,则纪念品 A 的单价为(x + 20)元,根据题意,得 8(x + 20) - 5x = 310.故选 A.

5.「2025 江苏扬州期中」一个长方形花坛,长比宽多 3 m,面积为 $ 300 m^2 $,该花坛的长为多少? 若设花坛的长为 x m,则可列方程为x(x - 3) = 300.

答案： 答案 x(x - 3) = 30
解析 花坛的长为 x m,根据题意,得 x(x - 3) = 30.

6. 教材变式 根据图中的信息列方程(单位:cm):

$(\frac{8}{2})^2 \cdot \pi \cdot x = (\frac{6}{2})^2 \cdot \pi \cdot (x + 7)$.

答案： 答案 $(\frac{8}{2})^2 \cdot \pi \cdot x = (\frac{6}{2})^2 \cdot \pi \cdot (x + 7)$
解析 圆柱的体积 = 底面积×高,圆柱的底面是圆,圆的面积等于 $\pi r^2$.根据两个玻璃杯中水量相等可列方程.

7.「2024 河南商丘梁园期末」已知 $ x = 2 $ 是关于 x 的方程 $ 3x + a = 0 $ 的一个解,则 a 的值是 (A)
A. -6
B. -3
C. -4
D. -5

答案： A 把 x = 2 代入方程得 6 + a = 0,解得 a = -6.故选 A.

8. 检验下列方程后面小括号里的数是不是相应方程的解.
(1) $ 2x = 10 - 3x(x = 0,x = 2,x = 3) $，其中x=2是方程的解.
(2) $ (x - 2)(x + 1) = 0(x = -1,x = 1,x = 2) $，其中x=-1，x=2是方程的解.

答案： 解析
(1)将 x = 0 代入,左边 = 0,右边 = 10,左边 ≠ 右边,所以 x = 0 不是方程的解.
将 x = 2 代入,左边 = 4,右边 = 10 - 6 = 4,左边 = 右边,所以 x = 2 是方程的解.
将 x = 3 代入,左边 = 6,右边 = 10 - 9 = 1,左边 ≠ 右边,所以 x = 3 不是方程的解.
(2)将 x = -1 代入,左边 = 0,右边 = 0,左边 = 右边,所以 x = -1 是方程的解.
将 x = 1 代入,左边 = -2,右边 = 0,左边 ≠ 右边,所以 x = 1 不是方程的解.
将 x = 2 代入,左边 = 0,右边 = 0,左边 = 右边,所以 x = 2 是方程的解.

9.「2025 天津河北期末」下列等式是一元一次方程的是 (B)
A. $ x^2 + 3x = 6 $
B. $ -3x = 1 $
C. $ y = -2x $
D. $ -\frac{4}{x} + 5 = 0 $

答案： B 等式 $x^2 + 3x = 6$ 中 x 的最高次数是 2,不是一元一次方程;等式 -3x = 1 是一元一次方程;等式 y = -2x 中有两个未知数,不是一元一次方程;等式 $-\frac{4}{x} + 5 = 0$ 中未知数 x 在分母上,不是一元一次方程.故选 B.