《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1.「2025北京朝阳期末」如果 3x = 2y,那么 3x + z = 2y + z,其依据为 (C)
A. 等式两边可以交换
B. 相等关系可以传递
C. 等式两边加同一个式子,结果仍相等
D. 等式两边乘同一个数,结果仍相等

答案： C $3x = 2y$，两边同时加上 $z$，得 $3x + z = 2y + z$，其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等. 故选 C.

2.「2025北京海淀期末」根据等式的性质,下列变形正确的是 (B)
A. 如果 a = b,那么 a - 2 = b + 2
B. 如果 a = b,那么 2a = 2b
C. 如果 6a = 2,那么 a = 3
D. 如果 ac = bc,那么 a = b

答案： B 若 $a = b$，两边同时减去 $2$，得 $a - 2 = b - 2$，故 A 变形不正确；若 $a = b$，两边同时乘 $2$，得 $2a = 2b$，故 B 变形正确；若 $6a = 2$，两边同除以 $6$，得 $a=\frac{1}{3}$，故 C 变形不正确；若 $ac = bc$，当 $c = 0$ 时，$a$ 与 $b$ 不一定相等，故 D 变形不正确. 故选 B.

3.「2024北京海淀期末」若 3a = 2b + 4,则下列等式不一定成立的是 (C)
A. 3a - 4 = 2b
B. 3a + 1 = 2b + 5
C. 3ac = 2bc + 4
D. a = $\frac{2}{3}$b + $\frac{4}{3}$

答案： C $3a = 2b + 4$，等式两边都乘 $c$，得 $3ac = 2bc + 4c$，而不得 $3ac = 2bc + 4$，故 C 选项不一定成立. 故选 C.

4.「2024江西南昌五中期中」在将等式 3a - 2b = 2a - 2b 变形时,小明的变形过程如下：
因为 3a - 2b = 2a - 2b,
所以 3a = 2a,…… 第一步
所以 3 = 2. …… 第二步
(1) 上述过程中,第一步的依据是什么？等式的性质 1
(2) 小明第二步的结论正确吗？如果不正确,请说明原因。不正确，根据等式的性质 2，等式两边除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，当 a = 0 时，等式的两边不能除以 a

答案： 解析
(1)$3a - 2b = 2a - 2b$，两边都减去 $-2b$，得 $3a = 2a$，所以第一步的依据是等式的性质 1.
(2) 小明第二步的结论不正确.
根据等式的性质 2，等式两边除以同一个不为 $0$ 的数，结果仍相等.
当 $a = 0$ 时，等式的两边不能除以 $a$，
所以小明第二步的结论不正确.

5. 解方程 -$\frac{2}{3}$x = $\frac{3}{2}$ 时,应在方程两边 (C)
A. 同乘 -$\frac{2}{3}$
B. 同除以 $\frac{2}{3}$
C. 同乘 -$\frac{3}{2}$
D. 同除以 $\frac{3}{2}$

答案： C 解方程 $-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$ 时，应在方程两边同除以 $-\frac{2}{3}$ 或同乘 $-\frac{3}{2}$. 故选 C.

6.「2025甘肃平凉崆峒期末」下列方程的变形正确的是 (C)
A. 由 3 + x = 5,得 x = 5 + 3
B. 由 $\frac{1}{2}$x = 0,得 x = 2
C. 由 7x = -4,得 x = -$\frac{4}{7}$
D. 由 3 = x - 2,得 x = -2 - 3

答案： C A.$3 + x = 5$，等式两边都减 $3$，得 $x = 5 - 3$，故 A 错误；B.$\frac{1}{2}x = 0$，等式两边都乘 $2$，得 $x = 0$，故 B 错误；C.$7x = -4$，等式两边都除以 $7$，得 $x = -\frac{4}{7}$，故 C 正确；D.$3 = x - 2$，等式两边都加 $2$，得 $x = 3 + 2$，故 D 错误. 故选 C.

7. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的。
(1) 如果 -$\frac{x}{10}$ = $\frac{y}{5}$,那么 x = -2y,根据等式的性质 2,通过两边都乘 -10变形得到。
(2) 如果 -2x = 2y,那么 x = -y,根据等式的性质 2,通过两边都除以 -2变形得到。
(3) 如果 $\frac{2}{3}$x = 4,那么 x = 6,根据等式的性质 2,通过两边都乘 $\frac{3}{2}$变形得到。
(4) 如果 x = 3x + 2,那么 x -3x= 2,根据等式的性质 1,通过两边都减去 3x变形得到。

答案： 解析
(1)$-2y$；等式的性质 2；两边都乘 $-10$.
(2)$-y$；等式的性质 2；两边都除以 $-2$.
(3)$6$；等式的性质 2；两边都乘 $\frac{3}{2}$.
(4)$3x$；等式的性质 1；两边都减去 $3x$.

8. 利用等式的性质解方程。
(1) -0.5x = 3 x = -6
(2) 8x - 2 = 0 x = $\frac{1}{4}$
(3) 1 - $\frac{1}{4}$x = 5 x = -16

答案： 解析
(1) 方程两边都乘 $-2$，
得 $-0.5x×(-2) = 3×(-2)$.
于是 $x = -6$.
(2) 方程两边都加上 $2$，得 $8x - 2 + 2 = 0 + 2$.
化简，得 $8x = 2$.
等式两边都除以 $8$，得 $x=\frac{1}{4}$.
(3) 方程两边都减去 $1$，得 $1 - \frac{1}{4}x - 1 = 5 - 1$.
化简，得 $-\frac{1}{4}x = 4$.
方程两边都乘 $-4$，得 $x = -16$.