《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

8. [2025河北沧州月考]小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地,从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米,结果早到20分钟,从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米,结果晚到5分钟,求甲、乙两地的距离.设甲、乙两地的距离是x千米,则下列方程正确的是 (C)
A.$\frac {x}{60}+\frac {20}{60}= \frac {x}{40}+\frac {5}{60}$
B.$60x+20= 40x-5$
C.$\frac {x}{60}+\frac {20}{60}= \frac {x}{40}-\frac {5}{60}$
D.$60x-\frac {20}{60}= 40x+\frac {5}{60}$

答案： C 本题等量关系:从甲地到乙地的时间 + 20分钟 = 计划时间;从乙地到甲地的时间 - 5分钟 = 计划时间.
据此可列方程为$\frac{x}{60}$ + $\frac{20}{60}$ = $\frac{x}{40}$ - $\frac{5}{60}$.故选C.

9. 多解法[2024四川凉山州期末]已知关于x的方程$\frac {x-m}{2}= x+\frac {m}{3}与方程\frac {4x-1}{5}= \frac {2x+1}{3}-2$的解互为相反数,求m的值.
-$\frac{33}{5}$

答案： 解析 【解法一】解方程$\frac{x - m}{2}$ = x + $\frac{m}{3}$,得x = -$\frac{5}{3}$m,
解方程$\frac{4x - 1}{5}$ = $\frac{2x + 1}{3}$ - 2,得x = -11,
因为两个方程的解互为相反数,所以-$\frac{5}{3}$m = 11,
所以m = -$\frac{33}{5}$.
【解法二】解方程$\frac{4x - 1}{5}$ = $\frac{2x + 1}{3}$ - 2,得x = -11,
因为两个方程的解互为相反数,所以关于x的方程$\frac{x - m}{2}$ = x + $\frac{m}{3}$的解为x = 11,
将x = 11代入,得$\frac{11 - m}{2}$ = 11 + $\frac{m}{3}$,解得m = -$\frac{33}{5}$.

10. [2025江苏南通崇川期中]九十四文钱,甜果苦果买九十,甜果一个三文钱,苦果三个一文钱,试问甜苦果各几个?

答案： 解析 设甜果买了x个,则苦果买了(90 - x)个.
根据题意,得3x + $\frac{1}{3}$(90 - x) = 94.解得x = 24.
所以90 - x = 90 - 24 = 66.
答:甜果买了24个,苦果买了66个.

11. 教材变式[2023重庆南岸开学测试]某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查,3名师傅一天可以粉刷8个房间,还剩$40m^{2}$刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间.每名师傅比徒弟一天多刷$30m^{2}$的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的面积.
(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?

答案： 解析
(1)设每个房间需要粉刷的面积为x m²,
由题意得$\frac{8x - 40}{3}$ - $\frac{9x}{5}$ = 30,解得x = 50.
答:每个房间需要粉刷的面积为50 m².
(2)1名徒弟一天粉刷的面积为$\frac{9×50}{5}$ = 90(m²),
1名师傅一天粉刷的面积为$\frac{8×50 - 40}{3}$ = 120(m²),
$\frac{36×50}{120 + 90×2}$ = 6(天).
答:需要6天完成.

12. 定义:$a△b= 2(a-b)-\frac {1}{3}|b|$.若$3△x= 7$,则$x=$-$\frac{3}{5}$.

答案： 答案 -$\frac{3}{5}$
解析 因为a△b = 2(a - b) - $\frac{1}{3}$|b|,
所以3△x = 2(3 - x) - $\frac{1}{3}$|x|,
所以2(3 - x) - $\frac{1}{3}$|x| = 7,
当x ＞ 0时,可得2(3 - x) - $\frac{1}{3}$x = 7,
解得x = -$\frac{3}{7}$(不合题意,舍去).
当x ＜ 0时,可得2(3 - x) - $\frac{1}{3}$(-x) = 7,
解得x = -$\frac{3}{5}$.
故x = -$\frac{3}{5}$.

13. 一列火车匀速驶过一座桥,火车完全通过桥共用了50s,整列火车在桥上的时间为30s,已知桥长1200m,求火车的车身长和速度.

答案： 解析 设火车的车身长是x m,
根据题意得$\frac{1200 - x}{30}$ = $\frac{1200 + x}{50}$,解得x = 300,
$\frac{1200 - 300}{30}$ = 30(m/s).
答:火车的车身长是300 m,速度是30 m/s.
易错警示 易因对“火车完全通过桥”及“整列火车在桥上”理解不到位而出错.