《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

8.「2025北京西城期中」理解与思考：整体代入是数学的一种思想方法,例如：$x^{2}+x= 0$,求$x^{2}+x+1186$的值。我们将$x^{2}+x$作为一个整体代入,则原式$=0+1186= 1186$。
仿照上面的解题方法,解答下面的问题：
(1)若$x^{2}+x-1= 0$,则$x^{2}+x+2024= $____2025。
(2)如果$a+b= 5$,求$2(a+b)-4a-4b+21$的值。
11
(3)若$a^{2}+2ab= 20$,$b^{2}+2ab= 8$,求$2a^{2}-3b^{2}-2ab$的值。
16

答案： 解析
(1) 因为 $ x ^ { 2 } + x - 1 = 0 $, 所以 $ x ^ { 2 } + x = 1 $,
所以 $ x ^ { 2 } + x + 2024 = 1 + 2024 = 2025 $.
故答案为 2025.
(2) 因为 $ a + b = 5 $, 所以 $ 2 ( a + b ) - 4 a - 4 b + 21 = 2 ( a + b ) - 4 ( a + b ) + 21 = - 2 ( a + b ) + 21 = - 2 \times 5 + 21 = 11 $.
(3) 因为 $ a ^ { 2 } + 2 a b = 20, b ^ { 2 } + 2 a b = 8 $,
所以 $ a ^ { 2 } = 20 - 2 a b, b ^ { 2 } = 8 - 2 a b $,
所以 $ 2 a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } - 2 a b = 2 ( 20 - 2 a b ) - 3 ( 8 - 2 a b ) - 2 a b = 40 - 4 a b - 24 + 6 a b - 2 a b = 16 $.

9.「2025陕西西安长安期中」小明在计算多项式$A减多项式3a^{2}+2a-2$时,忘了将两个多项式用括号括起来,列式为$A-3a^{2}+2a-2$,得到的结果是$a^{2}+2a-5$。
(1)求多项式$A$。
(2)求这两个多项式相减的正确结果,并求当$a= -1$时正确结果的值。

答案： 解析
(1) 由题意得 $ A - 3 a ^ { 2 } + 2 a - 2 = a ^ { 2 } + 2 a - 5 $,
所以 $ A = ( a ^ { 2 } + 2 a - 5 ) - ( - 3 a ^ { 2 } + 2 a - 2 ) = a ^ { 2 } + 2 a - 5 + 3 a ^ { 2 } - 2 a + 2 = a ^ { 2 } + 3 a ^ { 2 } + 2 a - 2 a + 2 - 5 = 4 a ^ { 2 } - 3 $.
(2) $ ( 4 a ^ { 2 } - 3 ) - ( 3 a ^ { 2 } + 2 a - 2 ) = 4 a ^ { 2 } - 3 - 3 a ^ { 2 } - 2 a + 2 $
$ = 4 a ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } - 2 a + 2 - 3 = a ^ { 2 } - 2 a - 1 $,
当 $ a = - 1 $ 时，$ a ^ { 2 } - 2 a - 1 = ( - 1 ) ^ { 2 } - 2 \times ( - 1 ) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 $.

10.定义一种新运算
$1★3= 1×5-3= 2$；
$3★(-1)= 3×5-(-1)= 15+1= 16$；
$(-5)★\frac {3}{4}= (-5)×5-\frac {3}{4}= -25\frac {3}{4}$。
观察上述各式的运算方法,解答下列问题：
(1)请按照以上新运算“★”的运算方法,写出$a★b$的运算表达式。
$a★b=$$5a-b$
(2)若$m★(-n)= 2024$,求$(3m+2n)★(5m+8n)$的值。
4048

答案： 解析
(1) $ a \bigstar b = a \times 5 - b = 5 a - b $.
(2) 因为 $ m \bigstar ( - n ) = 2024 $,
所以 $ 5 m - ( - n ) = 2024 $, 所以 $ 5 m + n = 2024 $,
所以 $ ( 3 m + 2 n ) \bigstar ( 5 m + 8 n ) = 5 ( 3 m + 2 n ) - ( 5 m + 8 n ) $
$ = 15 m + 10 n - 5 m - 8 n = 10 m + 2 n = 2 ( 5 m + n ) $
$ = 2 \times 2024 = 4048 $.

11.「2025河南信阳淮滨期中」阅读材料：
我们规定$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} =ad-bc$。
例如：$\begin{vmatrix} -3&4\\ 2&5\end{vmatrix} =(-3)×5-4×2= -15-8= -23$。
(1)按照这个规定,请你计算$\begin{vmatrix} 8&-6\\ -5&0.5\end{vmatrix} $的值。-26
(2)按照这个规定,请你计算当$|m+2|+(n-4)^{2}= 0$时,$\begin{vmatrix} 2m^{2}+3n^{2}&1\\ m^{2}-2n^{2}&-1\end{vmatrix} $的值。-28

答案： 解析
(1) $ \begin{vmatrix} 8 & - 6 \\ - 5 & 0.5 \end{vmatrix} = 8 \times 0.5 - ( - 6 ) \times ( - 5 ) $
$ = 4 - 30 = - 26 $.
(2) 因为 $ | m + 2 | + ( n - 4 ) ^ { 2 } = 0 $,
所以 $ m + 2 = 0, n - 4 = 0 $, 所以 $ m = - 2, n = 4 $.
所以 $ \begin{vmatrix} 2 m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } & 1 \\ m ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } & - 1 \end{vmatrix} = - ( 2 m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ) - ( m ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } ) $
$ = - 2 m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } = - 3 m ^ { 2 } - n ^ { 2 } = - 3 \times ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } $
$ = - 3 \times 4 - 16 = - 12 - 16 = - 28 $.