《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1.「2025山东日照月考」某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套。
(1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
(2)每套产品的利润为120元,求该车间每天获得的最大利润。

答案： 解析
(1) 设安排 $ x $ 名工人加工大齿轮，则安排 $ (85 - x) $ 名工人加工小齿轮。根据题意，得 $ 3 \times 16x = 2 \times 10(85 - x) $，解得 $ x = 25 $，所以 $ 85 - x = 60 $。答：安排 25 名工人加工大齿轮，60 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的、小齿轮刚好配套。
(2) 工人每天加工的大、小齿轮刚好配套时，每天获得的利润最大，最大利润为 $ \frac{25 \times 16}{2} \times 120 = 24000 $（元）。答：该车间每天获得的最大利润为 24000 元。

2.「2025河南安阳月考」整理一批数据,由一人做需要40h,现在先安排一些人做2h,然后再增加3人做4h,刚好完成这项工作的$\frac {9}{10}$。问先安排做2h的人数是多少？若设先安排x人做2h,则可列方程为(A)
A.$\frac {2x}{40}+\frac {4(x+3)}{40}= \frac {9}{10}$
B.$\frac {2x}{40}+\frac {4(x+3)}{40}= 1$
C.$\frac {x}{40}+\frac {4(x+3)}{40}= \frac {9}{10}$
D.$\frac {2x}{40}+\frac {4x+3}{40}= \frac {9}{10}$

答案： A $ x $ 人做 2 h 的工作量为 $ \frac{2x}{40} $，$ (x + 3) $ 人做 4 h 的工作量为 $ \frac{4(x + 3)}{40} $，依题意得 $ \frac{2x}{40} + \frac{4(x + 3)}{40} = \frac{9}{10} $。故选 A。

3.「2024陕西中考」星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h；若爸爸单独完成,需2h。当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 解析 设这次小峰打扫了 $ x $ h，则爸爸打扫了 $ (3 - x) $ h，根据题意，得 $ \frac{x}{4} + \frac{3 - x}{2} = 1 $，解得 $ x = 2 $。答：这次小峰打扫了 2 h。

4.「2025广东清远阳山期末,★☆」思行中学利用寒假对教室内墙进行粉刷,现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷3间教室,乙工程队每天能粉刷2间教室,若单独粉刷所有教室,甲工程队比乙工程队要少用10天,在粉刷过程中,该学校要付甲工程队每天费用2500元,付乙工程队每天费用2000元。
(1)求思行中学一共有多少间教室。
(2)若甲、乙两个工程队合作一段时间后,乙工程队停工了,甲工程队单独完成剩余部分,且甲工程队的全部工作时间比乙工程队的工作时间的2倍还多4天,求甲工程队共粉刷多少天。
(3)经学校研究,制订了如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按(2)的方式完成。请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱。

答案： 解析
(1) 设乙工程队要粉刷 $ x $ 天，则甲工程队要粉刷 $ (x - 10) $ 天，由题意得 $ 2x = 3(x - 10) $，解得 $ x = 30 $，$ \therefore 2x = 60 $。答：思行中学一共有 60 间教室。
(2) 设乙工程队的工作时间为 $ y $ 天，则甲工程队的工作时间为 $ (2y + 4) $ 天，由题意得 $ 3(2y + 4) + 2y = 60 $，解得 $ y = 6 $，$ \therefore 2y + 4 = 2 \times 6 + 4 = 16 $。答：甲工程队共粉刷 16 天。
(3) 方案一：由甲工程队单独完成需 $ 30 - 10 = 20 $（天），费用为 $ 20 \times 2500 = 50000 $（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 30 天，费用为 $ 30 \times 2000 = 60000 $（元）；方案三：按
(2) 的方式完成，费用为 $ 16 \times 2500 + 6 \times 2000 = 40000 + 12000 = 52000 $（元），$ \because 50000 ＜ 52000 ＜ 60000 $，$ \therefore $ 方案一最省钱。答：方案一是最省钱的粉刷方案。