《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

14. (12分) 计算:
(1)「2025山东济宁邹城月考」 $-40-28-(-19)+(-24)$.
(2)「2025四川德阳什邡月考」 $|-3| ×(-5) ÷\left(-1 \frac{2}{3}\right) × 4$.
(3) $-3^{2} ÷\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^{2} ×(-3)^{3}+\left(1-1 \frac{3}{5} ÷ \frac{2^{2}}{5}\right)\right]$.

答案： 解析
(1) 原式$= -40 - 28 + 19 - 24 = -40 - 28 - 24 + 19 = -92 + 19 = -73$.
(2) 原式$= 3×(-5)×(-\frac{3}{5})×4 = 36$.
(3) 原式$= -9÷[\frac{1}{9}×(-27)+(1 - \frac{8}{5}÷\frac{4}{5})]= -9÷[-3+(1 - 2)]= -9÷(-3 - 1)= -9÷(-4)=\frac{9}{4}$.

15.「2025江苏南通海安月考」(8分)小明家购置了一辆续航为350 km(充满电后能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车,小明将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位:km,以40 km为标准,超过部分记为“+”, 不足部分记为“-”). 已知该汽车第三天行驶了45 km, 第六天行驶了34 km.

(1) “■”处的数为____, “●”处的数为____.
(2) 已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的20%,行车电脑就会发出充电提示. 请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示.

答案：
解析
(1) 因为第三天行驶了 45 km, 第六天行驶了 34 km, 所以第三天记录的数为$45 - 40 = +5$, 第六天记录的数为$34 - 40 = -6$, 所以“ ”处的数为 +5,“ ”处的数为 -6.
(2)$-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7 = 2 + 5 + 8 + 7 - 6 - 3 - 6 = 22 - 15 = 7(km)$,$40×7 + 7 = 280 + 7 = 287(km)$,$350 - 350×20\% = 350 - 70 = 280(km)$, 因为$280 ＜ 287$, 所以行车电脑会发出充电提示.

16. 新考向规律探究题「2025江苏盐城东台月考」(12分)已知 $1+2+3+…+n= \frac{n(n+1)}{2}$, 观察下面各式:
$1^{3}= 1,1^{2}= 1$, 所以 $1^{3}= 1^{2}$;
$1^{3}+2^{3}= 9,(1+2)^{2}= 9$,
所以 $1^{3}+2^{3}= (1+2)^{2}= 3^{2}$;
$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 36,(1+2+3)^{2}= 36$,
所以 $1^{3}+2^{3}+3^{3}= (1+2+3)^{2}= 6^{2}$;
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 100,(1+2+3+4)^{2}= 100$,
所以 $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= (1+2+3+4)^{2}= 10^{2}$;
根据以上规律,解答下列问题:
(1) 填空: $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=$225.
(2) 计算: $1^{3}+2^{3}+3^{3}+…+n^{3}=$$[\frac{n(n + 1)}{2}]^{2}$.
(3) 拓展应用: 求 $11^{3}+12^{3}+13^{3}+…+15^{3}$ 的值.
11375

答案： 解析
(1) 由题意得$1^{3}+ 2^{3}+ 3^{3}+ 4^{3}+ 5^{3}= (1 + 2 + 3 + 4 + 5)^{2}= 15^{2}= 225$. 故答案为 225.
(2)$1^{3}+ 2^{3}+ 3^{3}+\cdots + n^{3}= (1 + 2 + 3+\cdots + n)^{2}=[\frac{n(n + 1)}{2}]^{2}$.
(3)$11^{3}+ 12^{3}+ 13^{3}+\cdots + 15^{3}= 1^{3}+ 2^{3}+ 3^{3}+\cdots + 15^{3}-(1^{3}+ 2^{3}+ 3^{3}+\cdots + 10^{3})=[\frac{15×(15 + 1)}{2}]^{2}-[\frac{10×(10 + 1)}{2}]^{2}= 120^{2}- 55^{2}= 11375$.