《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册人教版》

1.「2025北京通州期末」七年级一班和二班的同学到某公园开展社会大课堂活动,公园门票为每人40元,超过40人可以购买团体票。每班的学生都超过40人。公园购票处张贴的团体优惠购票的方案如下。

(1)一班有55名学生,选择哪个方案更省钱？说明理由。
选择方案一更省钱,理由如下:
方案一的花费: $ 55 × 40 × 80\% = 1760 $ (元);
方案二的花费: $ (55 - 5) × 40 × 90\% = 1800 $ (元).
因为 $ 1760 ＜ 1800 $,所以选择方案一更省钱.
(2)二班无论选择哪种方案付的钱一样多,求二班有多少人。
二班有45人.

答案： 解析
(1) 选择方案一更省钱, 理由如下:
方案一的花费: $ 55 \times 40 \times 80\% = 1760 $ (元);
方案二的花费: $ (55 - 5) \times 40 \times 90\% = 1800 $ (元).
因为 $ 1760 ＜ 1800 $, 所以选择方案一更省钱.
(2) 设二班有 $ x $ 人, 由题意, 得 $ 40 \times 80\% x = (x - 5) \times 40 \times 90\% $, 解得 $ x = 45 $. 所以二班有 45 人.

2.「2025广东广州大学附中月考」下面是某购物平台的两种图书促销方式。
方式一：满100元减50元。
方式二：单件打六折。
(1)设某本书的原价为t元,列表说明当t在不同范围内取值时,按两种方式购买分别需要支付的金额。
(2)观察你列的表,你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法。

答案： 解析
(1) 由题意, 列表如下:
| | 方式一的花费/元 | 方式二的花费/元 |
| --- | --- | --- |
| $ 0 ＜ t ＜ 100 $ | $ t $ | $ 0.6t $ |
| $ t \geq 100 $ | $ t - 50 $ | $ 0.6t $ |
(2) 当 $ 0 ＜ t ＜ 100 $ 时, 按方式二购买比较省钱,
当 $ t \geq 100 $ 时, 令 $ t - 50 = 0.6t $, 解得 $ t = 125 $,
所以当 $ 100 \leq t ＜ 125 $ 时, 按照方式一购买比较省钱;
当 $ t = 125 $ 时, 两种方式费用一样;
当 $ t ＞ 125 $ 时, 按照方式二购买比较省钱.
综上, 当 $ 0 ＜ t ＜ 100 $ 或 $ t ＞ 125 $ 时, 按照方式二购买比较省钱; 当 $ 100 \leq t ＜ 125 $ 时, 按照方式一购买比较省钱; 当 $ t = 125 $ 时, 两种方式费用一样.

3.「2025四川成都高新区期末」某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李,超过部分每千克按机票票价的1.5%支付行李费用。
(1)若一名普通舱旅客所选航班机票票价为800元,且该旅客有mkg(m＞20)行李需办理托运,求该旅客需支付的行李费用(用含m的代数式表示)。
(2)一名普通舱旅客托运了32kg行李,机票连同行李费用共付了1180元,求该旅客购买机票的票价。

答案： 解析
(1) 根据题意, 得 $ 800 \times 1.5\% (m - 20) = (12m - 240) $ 元, 所以该旅客需支付 $ (12m - 240) $ 元行李费用.
(2) 设该旅客购买机票的票价为 $ x $ 元, 根据题意, 得 $ x + (32 - 20) \times 1.5\% x = 1180 $, 解得 $ x = 1000 $. 所以该旅客购买机票的票价为 1000 元.

4.某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价,具体收费标准如下。

(1)若该市某户12月用电量为200度,则该户应缴电费______102元。
(2)若该市某户12月用电量为x度,请用含x的式子分别表示0≤x≤180和x＞180时该户12月应缴的电费。
当0≤x≤180时，该户12月应缴电费0.5x元；当x＞180时，该户12月应缴电费0.6x - 18元。
(3)若该市某户12月应缴电费126元,则该户12月的用电量为多少度？240

答案： 解析
(1) 102.
(2) 当 $ 0 \leq x \leq 180 $ 时, 该户 12 月应缴电费 $ 0.5x $ 元;
当 $ x ＞ 180 $ 时, 该户 12 月应缴电费 $ 0.5 \times 180 + 0.6(x - 180) = 90 + 0.6x - 108 = (0.6x - 18) $ 元.
(3) 设该户 12 月的用电量为 $ a $ 度,
因为该户 12 月应缴电费 126 元, $ 180 \times 0.5 = 90 $ (元), 126 元 ＞ 90 元,
所以 $ a ＞ 180 $, 所以 $ 0.6a - 18 = 126 $, 所以 $ a = 240 $.
答: 该户 12 月的用电量为 240 度.