《2025年小学毕业考试试卷精编数学徐州专版》

28. 小华和小明各自收集了一些漫画卡。小华说：“你的漫画卡数量只有我的$\frac{2}{3}。$”小明说：“如果你给我4张,那么我们两人漫画卡的数量同样多。”根据他们的对话,请你算一算：他们两人各有多少张漫画卡？(3分)

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据两人漫画卡数量的关系列出方程求解。
设小华有$x$张漫画卡，因为小华说“你的漫画卡数量只有我的$\frac{2}{3}$”，所以小明有$\frac{2}{3}x$张漫画卡。
又因为小明说“如果你给我$4$张，那么我们两人漫画卡的数量同样多”，可据此列出方程：
$x - 4 = \frac{2}{3}x + 4$
接下来解方程：
$x - \frac{2}{3}x = 4 + 4$
$\frac{1}{3}x = 8$
$x = 24$
则小明有$\frac{2}{3}×24 = 16$（张）
答案：
解：设小华有$x$张漫画卡，则小明有$\frac{2}{3}x$张漫画卡。
$x - 4 = \frac{2}{3}x + 4$
$x - \frac{2}{3}x = 4 + 4$
$\frac{1}{3}x = 8$
$x = 24$
$\frac{2}{3}×24 = 16$（张）
答：小华有$24$张漫画卡，小明有$16$张漫画卡。

29. 某农贸批发市场土豆的价格是每袋25元。为了促销,市场采用“阶梯式”分段计价,计价方法如下：
| 数量/袋 | 1~10 | 11~20 | 21及以上 |
| 折扣 | 不打折 | 九折 | 八折 |
如买15袋土豆,前10袋要按每袋25元计价,后5袋按每袋价格打九折计价。按照这样的计价方法,王叔叔准备用800元购买土豆,他最多可以购买多少袋？(3分)

答案： 解析：本题需要先判断购买数量属于哪个折扣区间，再根据不同区间的价格计算可购买的数量。
先计算不打折时$800$元能买的袋数：$800÷25 = 32$（袋），说明王叔叔购买的数量可能达到$21$袋及以上。
设王叔叔可以购买$x$袋。
前$10$袋的费用为$25×10$元；
$11$到$20$袋（共$10$袋）的费用为$25×0.9×10$元；
$21$袋及以上部分（即$x - 20$袋）的费用为$25×0.8×(x - 20)$元。
总费用不超过$800$元，可列方程：
$25×10 + 25×0.9×10 + 25×0.8×(x - 20) \leq 800$
$250 + 225 + 20×(x - 20) \leq 800$
$475 + 20x - 400 \leq 800$
$20x + 75 \leq 800$
$20x \leq 725$
$x \leq 36.25$
因为袋数必须为整数，所以王叔叔最多可以购买$36$袋。
答案：36 袋。

30. 早在2000多年前,我国古代劳动人民就会用自己的方法计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘,以高乘之,十二而一”,也就是说,用底面周长的平方乘高,再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的,只不过π取3计算。
(1)一个圆柱的底面周长是20厘米,高是10厘米,你能用上面的方法算出这个圆柱的体积吗？(得数保留整数)(3分)
(2)如果用现在的方法计算体积,那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？(提示：计算时可以先保留π进行约分和计算,最后π取3代入,得数保留整数)(3分)

答案： 解析：本题主要考查圆柱体积的计算，需要根据古代方法和现代方法分别计算圆柱体积。
(1)根据古代方法，圆柱体积等于底面周长的平方乘高再除以$12$，已知底面周长是$20$厘米，高是$10$厘米，可据此计算。
(2)根据现代方法，圆柱体积等于底面积乘高，底面积等于$\pi$乘半径的平方，半径等于底面周长除以$2\pi$，可据此计算。
答案：
(1) $20^2× 10÷ 12\approx 333$（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是$333$立方厘米。
(2)半径：$20÷(2\pi)=\frac{10}{\pi}$
底面积：$\pi×(\frac{10}{\pi})^2=\frac{100}{\pi}$
体积：$\frac{100}{\pi}× 10=\frac{1000}{\pi}\approx 333$（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是$333$立方厘米。