《2025年小学毕业考试试卷精编数学徐州专版》

31. 有一个长方体木箱,底面是一个正方形,它的前面和底面的面积比是$5:2$,制作这个木箱用了360平方分米的木板。这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？(木板的厚度和接头处忽略不计)(4分)

答案： 设长方体底面正方形的边长为$a$分米，高为$h$分米。
底面面积为$a^2$平方分米，前面面积为$ah$平方分米。
由前面和底面面积比是$5:2$，可得$\frac{ah}{a^2}=\frac{5}{2}$，化简得$\frac{h}{a}=\frac{5}{2}$，即$h=\frac{5}{2}a$。
长方体表面积$S=2(a^2 + ah + ah)=2(a^2 + 2ah)$。
将$h=\frac{5}{2}a$代入表面积公式：
$S=2\left(a^2 + 2a×\frac{5}{2}a\right)=2\left(a^2 + 5a^2\right)=2×6a^2=12a^2$。
已知表面积为360平方分米，所以$12a^2=360$，解得$a^2=30$。
答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。

32. 在学过“排水法测量体积”之后,小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①,他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至浸没。在此过程中,水位上升,并有一部分水溢出。静置一段时间后,再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②。

(1)由图可知,长方体水槽的高度是(10)cm。(1分)
(2)铁块放入水槽的过程中,水槽中溢出水多少毫升？(2分)
解：溢出水的高度为10 - 8=2cm。根据长方体体积公式V = a× b× h（a = 18cm，b = 12cm，h = 2cm）。溢出水的体积V=18×12×2=432（cm³），因为1cm³=1毫升，所以432cm³=432毫升。
(3)请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。(2分)
解：取出铁块后，水下降的高度为10 - 5.5 = 4.5cm。下降的水的体积就是圆柱体铁块的体积，根据长方体体积公式V=a× b× h（a = 18cm，b = 12cm，h = 4.5cm）。则V = 18×12×4.5=18×54=972（cm³）。

答案： 1. （1）
由图可知，长方体水槽的高度是$10$cm。
2. （2）
解：溢出水的高度为$10 - 8=2$cm。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a = 18$cm，$b = 12$cm，$h = 2$cm）。
溢出水的体积$V=18×12×2$
$V = 432$（$cm^{3}$），因为$1cm^{3}=1$毫升，所以$432cm^{3}=432$毫升。
3. （3）
解：取出铁块后，水下降的高度为$10 - 5.5 = 4.5$cm。
下降的水的体积就是圆柱体铁块的体积，根据长方体体积公式$V=a× b× h$（$a = 18$cm，$b = 12$cm，$h = 4.5$cm）。
则$V = 18×12×4.5$
$V=18×54$
$V = 972$（$cm^{3}$）。
综上，答案依次为：（1）$10$；（2）$432$毫升；（3）$972cm^{3}$。