《2025年小学毕业考试试卷精编数学徐州专版》

30. 下图是某个射击游乐场的俯视图,点 A 所在的位置是固定的射击点,轨道 l 和围墙 m 平行。在轨道 l 上,有一面可左右移动的挡板 BC,它的长度是 90 米。这样如图①所示的涂色部分(四边形 BCDE)就不会被射击到,这个区域就是“安全区”(DE 始终在围墙 m 上)。(图中的每个小方格都是同样大的正方形)

(1)当挡板 BC 位于如图①所示的位置时,请你计算此时“安全区”的面积。(3 分)
(2)当挡板 BC 移动到某个位置时,“安全区”会是一个直角梯形。请你在图②中画出这个直角梯形。(3 分)

(3)在图③中再画出几个挡板 BC 处于不同的位置时“安全区”的示意图。请你猜想：挡板 BC 在左右移动的过程中,“安全区”的面积会发生变化吗？简要写一写你的想法。(3 分)

答案：
(1) 由图①可知，BC 占 3 个小方格，长度为 90 米，所以每个小方格边长为 90÷3 = 30 米。轨道 l 与围墙 m 之间距离为 2 个小方格，即高为 2×30 = 60 米。DE 占 6 个小方格，长度为 6×30 = 180 米。安全区为梯形，面积 = (上底 + 下底)×高÷2 = (90 + 180)×60÷2 = 8100 平方米。
(2) （画图提示：将挡板 BC 移动到使 AB 或 AC 垂直于轨道 l 的位置，此时安全区有两个直角，形成直角梯形。）
(3) （画图提示：在图③中画出挡板 BC 分别向左、向右移动不同距离时的安全区示意图。）猜想：安全区面积不变。因为轨道 l 与围墙 m 平行，挡板 BC 长度固定，移动时 DE 的长度变化量与 BC 移动距离相关，根据梯形面积公式，上底与下底之和不变，高不变，所以面积不变。