《2025年小学毕业考试试卷精编数学徐州专版》

30. 华兴镇在实施“生态美居”工程建设中,准备在 A—B—C 这条路上等距离安装路灯(A、B、C 处都要安装)。这条路上最少需要安装多少盏路灯?(4 分)

答案： 解析：本题考查的是最大公约数的应用以及两端都植树的问题。
需要求出$630$和$560$的最大公约数，以确定路灯的等距离间隔。
由于$630 = 2 × 3^{2} × 5 × 7$，
$560 = 2^{4} × 5 × 7$，
所以$630$和$560$的最大公约数为$70$，
即相邻两盏路灯之间的距离最大为$70$米。
所以有：
$A$到$B$需要安装的路灯数量为：$630 ÷ 70 + 1 = 10$（盏）；
$B$到$C$需要安装的路灯数量为：$560 ÷ 70 + 1 = 9$（盏）；
由于$B$点的路灯在两个路段都被计算了一次，
所以需要减去重复的一盏。
因此，总共需要安装的路灯数量为：$10 + 9 - 1 = 18$（盏）。
答案：这条路上最少需要安装$18$盏路灯。

31. 阅读材料并回答问题。(7 分)
学校组织六年级同学到科技馆开展研学活动时,同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程。
在这个装置中,带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动,而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长。转动装置,会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图:

回家后,小添在方格纸上通过画图、计算的方法,对装置原理进行了以下探究,请你数一数、想一想、填一填。(每小格边长 1 厘米)


探究一:图①中,涂色部分表示的直角三角形的周长是 12 厘米,那么它的斜边长是(5)厘米。
探究二:为了进一步探究,小添制作了如下的探究单。请填写下面表格,完成探究。

探究二:
|数据记录|S₁/平方厘米|S₂/平方厘米|S₃/平方厘米|
|----|----|----|----|
|图①|9|16|25|
|图②|4|9|13|
|图③|1|4|5|
|我的发现|S₁、S₂、S₃面积关系|S₁ + S₂ = S₃|
|我的猜想|直角三角形三条边 a、b、c 关系|a² + b² = c²|
探究三:已知一个直角三角形两条直角边的长度分别为 5 厘米和 12 厘米。请你利用发现算一算,这个直角三角形斜边的长度是(13)厘米。

答案： 探究一:5
探究二:
|数据记录|S₁/平方厘米|S₂/平方厘米|S₃/平方厘米|
|----|----|----|----|
|图①|9|16|25|
|图②|4|9|13|
|图③|1|4|5|
|我的发现|S₁、S₂、S₃面积关系|S₁ + S₂ = S₃|
|我的猜想|直角三角形三条边 a、b、c 关系|a² + b² = c²|
探究三:13