《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1（2024·安徽淮北期末）已知线段AB = 4，过A，B两点作半径为$\frac{5}{2}$的圆，能作出圆（ ）.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个

答案： C

2 新情境 配镜子（2024·宁波鄞州实验中学模拟）小丽不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小丽带到商店去的一块碎片应该是（ ）.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
　　

答案： A

3 教材P88习题T4·变式 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是________.
　　

答案： (2,1)

4 教材P85做一做·变式 经过平面上的一点可以确定________个圆，圆心在__________________；经过平面上的两点可以确定________个圆，圆心在________________；经过平面上的三点可以确定________个圆.

答案： 无数　平面上除这个点以外的任意一点　无数　连接两点的线段的垂直平分线上　0或1

5 教材P87习题T1·变式 “不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆.

答案： 设经过A,B两点的直线表达式为y = kx + b，
由A(2,3)，B(-3,-7)，得
$\begin{cases}2k + b = 3\\-3k + b = -7\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = -1\end{cases}$.
∴经过A,B两点的直线表达式为y = 2x - 1.
当x = 5时，y = 2×5 - 1 = 9≠11，
∴点C(5,11)不在直线AB上，
即A,B,C三点不在同一直线上.
∴A,B,C三点可以确定一个圆.
思路引导　要判断三点是否可以确定一个圆，关键是看这三点是否在同一条直线上，因此，先用待定系数法求出经过两点的直线表达式，再判断第三点是否在这条直线上，从而问题得以解决.

6 下列命题中错误的有（ ）.
①任意四边形都有一个外接圆；②平面上任意三点可以确定一个圆；③直角三角形的外心是斜边的中点；④钝角三角形的外心在三角形内部；⑤确定三角形外接圆圆心，作两边的垂直平分线交点为圆心；⑥圆形玻璃，可以用一块损坏的有完整一段弧的碎片复原.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： D [解析]对角互补的四边形有一个外接圆，其他四边形没有外接圆，故①错误；平面上不在同一直线上的任意三点可以确定一个圆，故②错误；直角三角形的外心是斜边的中点，说法正确，故③正确；钝角三角形的外心在三角形外部，故④错误；作三角形两边的垂直平分线，交点到三个顶点的距离相等，故⑤正确；在一段弧上取三个不同的点，可以确定一个圆，故⑥正确.综上所述，错误的有①②④.故选D.
易错警示　平面上的三点具备“不在同一直线上”才能确定唯一一个圆.

7 教材P86随堂练习·改编 如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ ）.
A. 三条高线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三角形三个内角平分线的交点
　　

答案： B

8（2023·巴中中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C = 25°，则∠BAO =（ ）.
A. 25° B. 50°
C. 60° D. 65°
　　

答案： D

9 教材P104复习题T9·变式（2024·江苏宿迁期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆圆心的坐标为________.
　　　　　　　　　

答案： (1,0)