《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0,a,b,c$为常数)的图象如图所示，则$ax^{2}+bx + c = m$有实数根的条件是( )．
A. $m\leqslant - 2$
B. $m\geqslant - 2$
C. $m\geqslant 0$
D. $m＞4$
　　

答案： B

2 如图，抛物线$y=-x^{2}+2(m + 1)x + m + 3$与$x$轴交于$A,B$两点，且$OA:OB = 3:1$，则$m$的值为( )．
A. $-\frac{5}{3}$
B. $1$
C. $0$
D. $0$或$-\frac{5}{3}$
　　

答案： C

3 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x - m = 0$．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围；
(2)二次函数$y = x^{2}+x - m$的部分图象如图所示，求一元二次方程$x^{2}+x - m = 0$的解．
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)
∵一元二次方程$x^{2}+x - m = 0$有两个不相等的实数根，
∴$\Delta＞0$，即$1 + 4m＞0$，
∴$m＞-\frac{1}{4}$.
(2)
∵二次函数$y = x^{2}+x - m$图象的对称轴为直线$x = -\frac{1}{2}$，
∴抛物线与$x$轴的两个交点关于直线$x = -\frac{1}{2}$对称. 由题图可知，抛物线与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，
∴另一个交点为$(-2,0)$，
∴一元二次方程$x^{2}+x - m = 0$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$.

4 教材P54做一做·改编 观察表格，估算一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的近似解：
　　　　　　　　　　
由此可确定一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的一个近似解$x$的范围是( )．
A. $1.4＜x＜1.5$
B. $1.5＜x＜1.6$
C. $1.6＜x＜1.7$
D. $1.7＜x＜1.8$

答案： C

5 教材P55随堂练习·变式(2024·河南开封龙亭区金华学校月考)如图，点$A(2.18,-0.51)$，$B(2.68,0.54)$在二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象上，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个近似值可能是( )．
A. $2.18$
B. $2.68$
C. $-0.51$
D. $2.45$
　　　　　　　　　　

答案： D

6 教材P57习题T1·变式(2024·四川广元期末)如图，以$(1,-4)$为顶点的二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与$x$轴负半轴交于点$A$，则一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的正数解的范围是( )．
A. $2＜x＜3$
B. $3＜x＜4$
C. $4＜x＜5$
D. $5＜x＜6$
　　　　　　　　　　

答案： C

7 根据下表得知，方程$x^{2}+2x - 10 = 0$的一个近似解为$x\approx$______(精确到$0.1$)．
　　　　　　　　　　

答案： −4.3