《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 (2024·广西百色期中)抛物线$y = x^{2}-2$的顶点坐标是( ).
A. (-2,0)
B. (2,0)
C. (0,2)
D. (0,-2)

答案： D

2 下列各点中,是二次函数$y = -x^{2}+1$图象上的点是( ).
A. (1,2)
B. (0,0)
C. (2,3)
D. (0,1)

答案： D

3 下列抛物线中,对称轴是y轴的抛物线是( ).
A. $y = x^{2}-1$
B. $y=(x + 1)^{2}$
C. $y = x^{2}+x$
D. $y = x^{2}-x - 1$

答案： A

4 二次函数$y=\frac{1}{3}x^{2}-2$的顶点坐标为______.

答案： (0, -2)

5 (教材P35做一做·改编)已知二次函数$y = x^{2}-1$.
(1)写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴;
(2)画出它的图象.

答案：
(1)二次函数$y = x^{2}-1$的图象的开口方向向上，顶点坐标为(0, -1)，对称轴为$y$轴.
(2)画图略.

6 (教材P36习题T3·改编) (2025·江西赣州期中)下列关于二次函数$y = 3x^{2}-1$图象的说法中,错误的是( ).
A. 它的对称轴是直线$x = 0$
B. 它的图象有最低点
C. 它的顶点坐标是(0,-1)
D. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大

答案： D [解析]A.它的对称轴是直线$x = 0$，原说法正确，不符合题意；B.由二次项系数大于0可知，函数开口向上，则它的图象有最低点，原说法正确，不符合题意；C.它的顶点坐标是(0, -1)，原说法正确，不符合题意；D.函数开口向上，在对称轴的左侧，$y$随着$x$的增大而减小，原说法错误，符合题意.故选D.

7 (教材P36随堂练习T1·变式)抛物线$y = 2x^{2}+n$与直线$y = 2x - 1$交于点(m,3).
(1)求m和n的值.
(2)求抛物线$y = 2x^{2}+n$的顶点坐标和对称轴.
(3)当x取何值时,二次函数$y = 2x^{2}+n$的图象中,y随x的增大而减小.
(4)函数$y = 2x^{2}+n$与$y = 2x - 1$的图象是否还有其他交点? 若有,请求出该交点;若没有,请说明理由.

答案：
(1)把$(m,3)$代入$y = 2x - 1$，得$2m - 1 = 3$，解得$m = 2$，把(2,3)代入$y = 2x^{2}+n$，得$2×4 + n = 3$，解得$n = -5$.
(2)由
(1)，得抛物线的表达式为$y = 2x^{2}-5$，它的顶点坐标为(0, -5)，对称轴为$y$轴.
(3)当$x\leqslant0$时，二次函数$y = 2x^{2}-5$的图象中，$y$随$x$的增大而减小.
(4)函数$y = 2x^{2}-5$与$y = 2x - 1$的图象还有其他交点.答案6D详解解方程组$\begin{cases}y = 2x - 1,\\y = 2x^{2}-5,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = -1,\\y = -3,\end{cases}$所以函数$y = 2x^{2}-5$与直线$y = 2x - 1$的图象还有一个交点，坐标为(-1, -3).

8 写出一个关于y轴对称且顶点坐标为(0,-3)的抛物线的表达式:______.

答案： 答案不唯一，如$y = x^{2}-3$

9 (2024·河南周口期中)形状与开口方向都与抛物线$y = -2x^{2}$相同,顶点坐标是(0,-5)的抛物线对应的函数表达式为______.

答案： $y = -2x^{2}-5$

10 (教材P36议一议·改编)(2025·广东东莞振安中学期中)将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位,所得抛物线的表达式是( ).
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y=(x + 3)^{2}$
D. $y=(x - 3)^{2}$

答案： A

11 (教材P36随堂练习T2·变式)将二次函数$y = -x^{2}+3$的图象向下平移5个单位长度,所得图象对应的函数表达式为______.

答案： $y = -x^{2}-2$

12 (2024·福建厦门思明区期末)在同一平面直角坐标系中,二次函数$y = ax^{2}+b$与一次函数$y = ax + b(a\neq0)$的图象可能是( ).

答案： D