《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

10. 跨学科 上抛运动 把一个足球垂直地面向上踢，$t$(秒)后该足球的高度$h$(米)适用公式$h = 20t-5t^{2}$．
(1)分别计算当$t = 1$，$t = 3$时，足球的高度.
(2)当足球回到地面时.
①直接写出此时$h$的值；
②计算此时$t$的值.

答案：
(1)当$t = 1$时，$h = 20 - 5 = 15$，即足球的高度为15米. 当$t = 3$时，$h = 20\times3 - 5\times3^{2}=15$，即足球的高度为15米.
(2)①$h = 0$.②当$h = 20t - 5t^{2}=0$时，$t = 4$或$t = 0$(舍去)，$\therefore$此时$t$的值为4.

11. 新情境 售卖海鲜 一经销商按市场价收购某种海鲜1000千克放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的质量基本保持不变)，当天市场价为每千克30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每千克可上涨1元，但是平均每天有10千克海鲜死去. 假设死去的海鲜均于当天以每千克20元的价格全部售出.
(1)用含$x$的代数式填空：
①$x$天后每千克海鲜的市场价为________元；
②$x$天后死去的海鲜共有________千克，死去的海鲜的销售总额为________元；
③$x$天后活着的海鲜还有________千克.
(2)如果放养$x$天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为$y_{1}$，请写出$y_{1}$关于$x$的函数关系式.
(3)若每放养一天需支出各种费用400元，请写出该经销商此次经销活动获得的总利润$y_{2}$关于放养天数$x$的函数关系式.

答案：
(1)①$(30 + x)$ ②$10x$ $200x$ ③$(1000 - 10x)$
(2)根据题意，得$y_{1}=(1000 - 10x)(30 + x)+200x=-10x^{2}+900x + 30000$. 故$y_{1}$关于$x$的函数关系式为$y_{1}=-10x^{2}+900x + 30000$.
(3)由题意，得$y_{2}=y_{1}-30000 - 400x=-10x^{2}+500x$. 故该经销商此次经销活动获得的总利润$y_{2}$关于放养天数$x$的函数关系式为$y_{2}=-10x^{2}+500x$.

12. 中考新考法 构建函数模型解决实际问题 (2024·潍坊中考)2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本$P$(万元)与隔热层厚度$x$(cm)满足函数表达式$P = 10x$．预计该商场每年的能源消耗费用$T$(万元)与隔热层厚度$x$(cm)满足函数表达式$T = 21-\frac{(x + 2)(x + 4)}{8}$，其中$0\leqslant x\leqslant9$．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为$y$(万元)．
(1)若$y = 148$万元，求该商场建造的隔热层厚度；
(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为$t$(万元)，且$t = y + x^{2}$，当$172\leqslant t\leqslant192$时，求隔热层厚度$x$(cm)的取值范围.

答案：
(1)由题意，得$y = P + 8T = 10x + 8\times[21-\frac{(x + 2)(x + 4)}{8}]$，整理，得$y=-x^{2}+4x + 160$，当$y = 148$时，则$-x^{2}+4x + 160 = 148$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=-2$.$\because0\leqslant x\leqslant9$，$\therefore x_{2}=-2$不符合题意，舍去，故该商场建造的隔热层厚度为6 cm.
(2)由
(1)得$y=-x^{2}+4x + 160$，$\because t = y + x^{2}$，$\therefore t=-x^{2}+4x + 160 + x^{2}=4x + 160(172\leqslant t\leqslant192)$.$\because4\gt0$，$\therefore t$随$x$的增大而增大. 当$t = 172$时，$4x + 160 = 172$，解得$x = 3$；当$t = 192$时，$4x + 160 = 192$，解得$x = 8$. 故隔热层厚度$x(\text{cm})$的取值范围为$3\leqslant x\leqslant8$.