《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮. 摩天轮上，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是(　　　 ).

A. 摩天轮旋转一周需要6分钟
B. 小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C. 小明离地面的最大高度为42米
D. 小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米

答案： C

2 跨学科 斜抛运动 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h = -5t² + 20t，当飞行时间t为______s时，小球达到最高点.

答案： 2

3 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y = -0.2x² + 1.5x - 2，则最佳加工时间为______min.

答案： 3.75

4 (2023·滨州中考)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为______.

答案： $\frac{9}{4}$ m

5 教材P48习题T3·变式 (2024·甘肃中考)如图(1)为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图(2)是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y = -0.02x² + 0.3x + 1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上. 若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD = 4 m，高DE = 1.8 m的矩形，则可判定货车______完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
　　　　　　　　

答案： 能

6 教材P48习题T4·改编 某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h = d - 0.01d²来估计.
(1)球上升的最大高度是多少?
(2)若在击球点A正东方向101 m处有一球洞B，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点A直接打入球洞点B，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1) $\because h = d - 0.01d^{2} = -0.01(d - 50)^{2} + 25$，
$\therefore$ 当 $d = 50$ 时，$h_{max} = 25$. $\therefore$ 球上升的最大高度是 25 m.
(2) 不能把球从点 A 直接打入球洞点 B. 理由如下：
依题意，得 $d - 0.01d^{2} = 0$，
解得 $d_{1} = 100$，$d_{2} = 0$（舍去）.
$\because 100 ＜ 101$，$\therefore$ 不能把球从点 A 直接打入球洞点 B.

7 新情境 削刀削面 (2024·湖北襄阳实验中学月考)刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里. 如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h = 0.45 m，与锅的水平距离L = 0.3 m，锅的半径R = 0.5 m. 若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计)，则其水平初速度v₀不可能为(提示：h = $\frac{1}{2}$gt²，g = 10 m/s²，水平移动距离s = vt)( ).
　　　　　　
A. 2.5 m/s
B. 3 m/s
C. 3.5 m/s
D. 5 m/s

答案： D [解析] $\because h = \frac{1}{2}gt^{2}$，$\therefore t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\times0.45}{10}} = 0.3(s)$.
$\because L ＜ s ＜ L + 2R$，$\therefore 0.3 ＜ s ＜ 1.3$.
根据 $s = v_{0}t$，可得最小速度为 $\frac{s}{t} = \frac{0.3}{0.3} = 1(m/s)$，
最大速度为 $\frac{s}{t} = \frac{0.3 + 2\times0.5}{0.3} = \frac{13}{3}(m/s)$，
由此可知，选项 A，B，C 在此范围内，不符合题意，选项 D 不在此范围内，符合题意. 故选 D.