《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 （教材P32议一议·改编）抛物线$y = ax^{2}(a ＜ 0)$的图象一定经过（ ）.
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限

答案： B

2 （教材P34习题1·变式）当$ab ＜ 0$时，$y = ax^{2}$与$y = ax + b$的图象在同一平面直角坐标系可能是  （ ）.

答案： A

3 抛物线$y = -x^{2}$的顶点坐标是（ ）.
A.（-1,0）
B.（0,-1）
C.（0,0）
D.（-1,2）

答案： C

4 （教材P33做一做·拓展）如图是四个二次函数的图象，则$a,b,c,d$的大小关系为（ ）.


A. $d ＜ c ＜ a ＜ b$
B. $d ＜ c ＜ b ＜ a$
C. $c ＜ d ＜ a ＜ b$
D. $c ＜ d ＜ b ＜ a$

答案： B

5 中考新考法 新定义问题 定义运算“※”为：$a※b=\begin{cases}ab^{2}(b ＞ 0),\\ -ab^{2}(b\leqslant0).\end{cases}$如：$1※(-2)=-1×(-2)^{2}=-4$，则函数$y = 2※x$的图象大致是（ ）.

答案： C

6 二次函数$y = x^{2}$的图象开口方向是________.（填“向上”或“向下”）

答案： 向上

7 抛物线$y = 2x^{2}$的图象的对称轴是________.

答案： y轴

8 （2024·上海松江区期末）如果一个二次函数图象的顶点在$x$轴上，且在$y$轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数表达式：________.

答案： $y = 2x^{2}$(答案不唯一)

9 若抛物线$y = ax^{2}$经过点$A(\sqrt{3},-9)$，则其函数表达式为________.

答案： $y = -3x^{2}$

10 （教材P34读一读T2·改编）导线的电阻为9，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的电量$Q$与电流强度$I$之间的关系是________；自变量的取值范围是________；画出函数的图象时，列出了如下的表格：

将表格中的空格补全.

答案：
$Q = 9I^{2}\ I\geqslant0$ [解析]根据电阻为9，得电量与电流强度之间的关系为$Q = 9I^{2}$，其中自变量的取值范围为$I\geqslant0$.填表如下：
　　　　

11 中考新考法 满足条件的结论开放 写出一个二次函数，满足：顶点在原点，对称轴是$y$轴，且当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小：________.

答案： $y = -x^{2}$(答案不唯一)

12 （教材P34习题T2·变式）已知$y=(k + 1)x^{k^{2}-2k - 1}$是二次函数.
(1)求$k$的值；
(2)判断点$(2,4)$是否在函数图象上；
(3)写出函数图象的顶点坐标和对称轴.

答案：
(1)根据题意，得$k^{2}-2k - 1 = 2$且$k + 1\neq0$，
解得$k = 3$.
(2)由
(1)得二次函数表达式为$y = 4x^{2}$.
当$x = 2$时，$y = 4\times2^{2}=16\neq4$，
$\therefore$点$(2,4)$不在函数图象上.
(3)顶点坐标为$(0,0)$，对称轴是y轴.