《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

6 某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元，8元，每天卖出份数分别为40，80. 该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润. 售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份. 如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元.

答案： 1264 [解析]由题意，可设每份A种快餐的利润降低x元，则每份B种快餐的利润提高x元，　根据题意，得总利润W=(12 - x)(40 + 2x)+(8 + x)·(80 - 2x)=-4x² + 48x + 1120.
∵-4＜0，
∴当x=-$\frac{48}{2×(-4)}$ = 6时，W有最大值，最大值为-4×36 + 48×6 + 1120 = 1264.方法诠释 本题属于“每每问题”，解答时需要先设出未知数，然后利用“每每问题”模型建立二次函数模型，最后利用二次函数的性质来解决问题.

7 (2024·济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内y与x之间的函数表达式.
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大? 最大利润是多少?

答案：
(1)由题意，设一次函数的表达式为y = kx + b.
∵图象过(100,300)，(120,200)，
∴$\begin{cases}100k + b = 300 \\ 120k + b = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -5 \\ b = 800\end{cases}$，
∴所求函数表达式为y = -5x + 800.　
(2)由题意，得$\begin{cases}x≥100 \\ -5x + 800≥220\end{cases}$，　解得100≤x≤116.　设商场获得的利润为W元，则W=(x - 80)(-5x + 800)=-5x² + 1200x - 64000 　=-5(x - 120)² + 8000.
∵-5＜0，100≤x≤116，
∴当x = 116时，利润最大，最大值为7920.　故当销售单价为116元/件时，商场获得利润最大，最大利润是7920元.

8 中考新考法 构建函数模型解决实际问题 (2023·包头中考)随着科技的发展，扫地机器人(图(1))已广泛应用于生活中. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化. 设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图(2)所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数表达式.
(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x的关系可以用m = 1/10x + 1来描述. 求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元? (销售收入 = 每台的销售价格×销售数量)

答案：
(1)当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数表达式为y = kx + b(k≠0).
∵图象过A(1,2850)，B(10,1500)两点，
∴$\begin{cases}k + b = 2850 \\ 10k + b = 1500\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -150 \\ b = 3000\end{cases}$，
∴当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数表达式为y = -150x + 3000.　
(2)设销售收入为w万元.　①当1≤x≤10时，w=(-150x + 3000)·$(\frac{1}{10}x + 1)$=-15(x - 5)² + 3375.
∵-15＜0，
∴当x = 5时，w有最大值，为3375万元;②当10＜x≤12时，w = 1500$(\frac{1}{10}x + 1)$ = 150x + 1500，
∴w随x的增大而增大，
∴当x = 12时，w有最大值，为150×12 + 1500 = 3300(万元).
∵3375＞3300，
∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.