《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 教材P83随堂练习T2·变式 如图，直角尺的直角所对的弦为直径的是( )。

A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

答案： B

2 教材P83随堂练习T1·变式 (2024·泰安中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD = 50°，则∠A的度数为( )。

A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 75°

答案： A

3 (2024·安徽芜湖无为三中月考)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为( )。

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{\sqrt{13}}{3}$
D. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$

答案： D

4 在圆中一条弦所对应的圆周角有无数个，则这条弦所对的所有圆周角之间的关系为( )。
A. 相等
B. 互余或相等
C. 互补
D. 互补或相等

答案： D

5 教材P83随堂练习T3·变式 (2024·牡丹江中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC = 20°，则∠ADC的度数为( )。

A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°

答案： B

6 教材P83习题T1·变式 (2023·遵义汇川区模拟)如图，四边形BCDE内接于⊙O，其中BC = 4，DE = $\frac{2\sqrt{10}}{5}$，分别延长BE，CD交于点A，若tan A = $\frac{1}{3}$，则⊙O的半径为________。

答案：
2$\sqrt{5}$　[解析]如图，过点E作EH⊥AD于点H,连接CE,作直径MD,连接ME.
∵tanA=$\frac{EH}{AH}$=$\frac{1}{3}$，
∴设EH=x,则AH=3x，
∴AE=$\sqrt{AH²+EH²}$=$\sqrt{10}$x.
∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠CDE=180°.
∵∠ADE+∠CDE=180°,
∴∠ADE=∠B.
　又∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴AE:AC=DE:BC=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$:4=1:$\sqrt{10}$,
∴AC=$\sqrt{10}$AE=10x,
∴CH=AC−AH=7x,
∴EC=$\sqrt{EH²+HC²}$=5$\sqrt{2}$x.
∵MD是⊙O的直径，
∴∠MED=90°,
∴∠MED=∠EHC=90°.
　又∠M=∠ECH,
∴△MED∽△CHE,
∴ED:HE=MD:CE,
∴$\frac{2\sqrt{10}}{5}$:x=MD:5$\sqrt{2}$x,
∴MD=4$\sqrt{5}$,
∴⊙O的半径为2$\sqrt{5}$
　

7 如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB = AC。
(1)求证：∠ABE = ∠ACD；
(2)连接BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE = CD。

答案：

(1)
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD=180°.
∵∠ABE+∠ABD=180°,
∴∠ABE=∠ACD.
(2)如图,连接BC.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∵AE⊥AD,
∴∠EAD=90°,
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°,
∴∠EAB=∠CAD.
　在△ABE与△ACD中，{∠EAB = ∠DAC，AB = AC，∠ABE = ∠ACD}，
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴BE=CD.
　归纳总结 圆内接四边形的外角等于相邻内角所对的内对角.
　

8 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E = 22.5°，AB = 2，则半径OB等于( )。

A. 2$\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\sqrt{2}$

答案： D