《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，那么∠A的正弦值是( )。
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

2 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2BC，则cos A的值是( )。
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： A

3 如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB = 4，AD = 6，则tan B等于( )。
A. $2\sqrt{3}$ B. $2\sqrt{2}$ C. $\frac{11}{4}$ D. $\frac{5\sqrt{5}}{4}$
　　

答案： B

4 令a = sin 60°，b = cos 45°，c = tan 30°，则它们之间的大小关系是( )。
A. c＜b＜a
B. b＜c＜a
C. b＜a＜c
D. a＜c＜b

答案： A

5 (2024·邵阳二模)已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 1，BC = 3，则∠A的正弦值为________。

答案： $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

6 中考新考法 归纳一般结论 观察下列等式：
①$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2},\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$；
②$\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2},\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
③$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；…
根据以上规律，计算$\sin^{2}\alpha+\sin^{2}(90^{\circ}-\alpha)=$_______。

答案： 1

7 如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，延长AD到点E，使AE = AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO = _______。
　　

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

8 计算：
(1)$3\tan 30^{\circ}-\tan^{2}45^{\circ}+2\sin 60^{\circ}$；
(2)$\sqrt{2}\cos 45^{\circ}-\sin 30^{\circ}+\tan^{2}60^{\circ}$；
(3)(2024·盐城中考)$\vert -2\vert-(1 + \pi)^{0}+4\sin 30^{\circ}$。

答案：
(1)原式$=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}-1^{2}+2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}=2\sqrt{3}-1$.
(2)原式$=\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}+(\sqrt{3})^{2}=1-\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$.
(3)原式$=2 - 1 + 4\times\frac{1}{2}=2 - 1 + 2 = 3$.