《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1 教材P80随堂练习T2·变式 下列说法：①顶点在圆上的角是圆周角；②长度相等的弧所对的圆周角相等；③一条弧所对的圆周角有无数个；④圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的2倍.其中正确的有(　　　)．
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ②③④

答案： B　[解析]顶点在圆上，两边与圆相交的角是圆周角，故①错误;长度相等的弧不一定是等弧，所对的圆周角不一定相等，故②错误;一条弧所对的圆周角有无数个，故③正确;圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，所以圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的2倍，故④正确.故选B.易错警示　圆周角的定义，需要确定顶点在圆周上，且角的两边与圆相交;等弧不但长度相等，而且所对的圆心角也相等。

2 教材P78做一做·变式 下列关于圆周角、圆心角的说法不正确的是(　　　)．
A. 圆心角的度数与其所对的弧的度数相等
B. 顶点在圆周上的角叫做圆周角
C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等
D. 在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

答案： B

3 下面图形中的角，是圆周角的是(　　　)．

答案： B

4 如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O外(点O，C在AB同侧)，∠AOB=110°，则∠C的度数可能是(　　　)．

A. 54°
B. 55°
C. 56°
D. 57°

答案： A

5 如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD=20°，∠AED=80°，则∠COB的度数为(　　　)．

A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°

答案： C

6 教材P80随堂练习T1·变式 (2023·吉林中考)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是(　　　)．

A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°

答案： D

7 教材P81习题T2·变式 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=20°，则∠A的度数为________．

答案： 70°

8 (2023·武汉青山区武钢实验学校模拟)如图，A，B，C，D分别为⊙O上一点，连接AB，AC，BC，BD，CD，AC⊥BD于点E，AC=BC，连接CO并延长交BD于F.求证：CD=CF.

答案：
如图，延长CO交AB于H点，交⊙O于G点.
∵CA=CB，
∴$\overset{\frown}{CA}=\overset{\frown}{CB}$，
∴CG⊥AB，
∴∠AHC=90°.
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=90°.
∵∠CFD+∠ECF=90°，∠A+∠ECF=90°，
∴∠CFD=∠A.
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠CFD，
∴CD=CF.